Astronomie, Univers, Planètes et Satellites du Système Solaire, Pratique de l'Astro, Astrophotographie, Théories Scientifiques 

  • Différence entre le demi-grand axe et l'aphélie ?

  • Comment se déplacent les planètes, satellites étoiles, galaxies et vaisseaux ou sondes dans l'espace ? La mécanique céleste vous intrigue, posez vos questions ici.
Comment se déplacent les planètes, satellites étoiles, galaxies et vaisseaux ou sondes dans l'espace ? La mécanique céleste vous intrigue, posez vos questions ici.
 #36553    par MIMATA
 lundi 7 septembre 2015 à 22:23
Bonjour,

Je voudrais savoir qu'elle est la différence entre le demi-grand axe et l'aphélie ?
C'est juste que dans un cas on prend le centre géométrique du système comme référence et dans l'autre l'un des foyers, non ?

Il y a un truc qui m'échappe quand même...

Prenons Mercure par exemple, il est indiqué :
- DGA = Demi-grand axe : 57 909 176
- P = Périhélie : 46 001 272
- A = Aphélie : 69 817 079
- E = Excentricité : 0,20563069

Si je multiplie DGA par E : 57909176 x 0,20563069, je trouve 11907903,8
Si j'ajoute 11907903,8 à DGA, je trouve A (des brouettes près). De même, si je retranche 11907903,8 à DGA, je trouve P (des brouettes près là encore).
Mais je croyais que le DGA était la plus grande longueur du diamètre d'une ellipse (désolé mais j'ai pas le vocabulaire mathématique).
En principe, Mercure est censée avoir une orbite plutôt excentrique mais avec ces valeurs j'ai plutôt l'impression que ce qui est désigné DGA dans les données de Wikipédia est juste la distance moyenne et que A est en fait le demi-grand axe et P est le demi-petit axe.

C'est moi ou quoi ? x-teacher
 #36554    par salvetti lucas
 mardi 8 septembre 2015 à 06:16
Je sais pas ci ça peut t'aider, mais ce schéma m'a permis de comprendre en partie la 1 er loi de Kepler. https://fr.wikipedia.org/wiki/Lois_de_K ... r_Loi1.svg
Regarde bien en bas il donne le nom des différents point et je trouve qu'il explique relativement bien cette loi. ;)
 #36555    par Papyves
 mardi 8 septembre 2015 à 09:23
Bonjour,

L'ellipse possède un centre et deux foyers positionnés sur le grand axe.
Dans le cas des planètes autour du soleil dont les orbites sont des ellipses, le soleil occupe un des foyers. L'autre ainsi que le centre sont des éléments mathématiques virtuels.
Les relations sont :
excentricité = demi petit axe / demi grand axe
périhélie = demi grand axe x (1 - excentricité) = distance mini au soleil
aphélie = demi grand axe x (1 + excentricité) = distance maxi au soleil

Mercure possède une orbite très excentrique avec e = 0.206 et demi grand axe = 0.3871 UA = 57.909.335 Km.
Le demi petit axe vaut donc 0.206 x 0.3871 UA = 0.079743 UA = 11.929.383 Km.

On peut dire que le demi grand axe est la moitié de la plus grande longueur du "diamètre" de l'ellipse et que le demi petit axe est la moitié de la plus petite longueur du "diamètre" de l'ellipse.

Bonne journée
 #36558    par MIMATA
 mardi 8 septembre 2015 à 10:09
Papyves a écrit :Dans le cas des planètes autour du soleil dont les orbites sont des ellipses, le soleil occupe un des foyers. L'autre ainsi que le centre sont des éléments mathématiques virtuels.

Pourquoi est-ce que Wikipedia dit que le demi-grand axe est égal à l'apogée alors ? C'est comme si le Soleil était au centre, pas à l'un des foyers.

Papyves a écrit :Le demi petit axe vaut donc 0.206 x 0.3871 UA = 0.079743 UA = 11.929.383 Km.

Moins de 12 000 000 de km du Soleil ? 0-icon_eek On est d'accord que Mercure se déplace bien sur l'ellipse. Donc en principe, au plus près (périhélie), Mercure devrait être à une distance inférieure au demi-petit axe, ça voudrait dire que Mercure se rapproche du Soleil à moins de 12 000 000 de km ???!!!

Il y a encore quelque chose qui m’échappe. Je ne comprends pas pourquoi je ne trouve pas un aphélie plus grand que le demi-grand axe et un périhélie plus petit...

En fait, je suis en train de refaire entièrement le site de Planète Astronomie et j'ai besoin de calculer l'aphélie et le périhélie des satellites naturels des planètes à partir de l'excentricité et du demi-grand axe. J'ai pris Mercure comme exemple mais j'ai besoin de calculer ces valeurs pour les satellites des planètes géantes notamment.
 #36559    par bongo
 mardi 8 septembre 2015 à 11:41
MIMATA a écrit :Pourquoi est-ce que Wikipedia dit que le demi-grand axe est égal à l'apogée alors ? C'est comme si le Soleil était au centre, pas à l'un des foyers.
Euh… c’est une erreur, dis-moi où tu as vu ça, je vais rectifier ça.
Selon moi, le schéma indiqué par salvetti est pas mal.
https://fr.wikipedia.org/wiki/Lois_de_K ... r_Loi1.svg

Il faut bien distinguer les deux foyers, et le centre de l’ellipse. L’apogée, c’est bien le point de l’orbite autour de la terre le plus loin de la terre, en l’occurrence c’est le point le plus haut, d’où l’apogée.
Dans le cas du soleil c’est l’aphélie.

MIMATA a écrit :
Papyves a écrit :Le demi petit axe vaut donc 0.206 x 0.3871 UA = 0.079743 UA = 11.929.383 Km.

Moins de 12 000 000 de km du Soleil ? 0-icon_eek On est d'accord que Mercure se déplace bien sur l'ellipse. Donc en principe, au plus près (périhélie), Mercure devrait être à une distance inférieure au demi-petit axe, ça voudrait dire que Mercure se rapproche du Soleil à moins de 12 000 000 de km ???!!!
Non au contraire, cela veut dire que Mercure est plus proche du centre géométrique de l’ellipse, ce qui est normal puisqu’il se trouve sur le petit axe. Cependant, le soleil est plus loin (puisqu’il occupe un des foyers).

D’ailleurs pour être plus explicite, en me basant sur les notations du schéma, si Mercure se trouve sur le point B (le point correspondant à l’un despoints intersectant le petit axe et l’ellipse), la distance au soleil se calcul par :
D = racine (c² + b²)
Donc c’est un peu plus que b.
MIMATA a écrit :Il y a encore quelque chose qui m’échappe. Je ne comprends pas pourquoi je ne trouve pas un aphélie plus grand que le demi-grand axe et un périhélie plus petit...
Le demi grand axe est donné par la distance AP.
Pour obtenir le demi grand axe à partir de l’aphélie et du périhélie, il faut prendre la moyenne des deux valeurs :
Demi grand axe = a = (aphélie + périhélie) / 2
Le centre de l’ellipse se trouve au centre du grand axe (en fait à l’intersection du grand axe et du petit axe).

Pour retrouver l’excentricité, il faut revenir à sa définition mathématique.
Mais pour résumer, en reprenant l’équation d’une conique :
R(theta) = p / (1 + e cos theta)

Tu sais que :
le périhélie = p / (1+e)
l’aphélie = p / (1-e)

L’excentricité se calcule alors :
e = (r-1) / (r+1)
où r = aphélie / périhélie.

j'ai refait les calculs avec une feuille excel, et ça correspond bien à la page wikipedia.