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  • Les espaces riemanniens

  • Explication de notions mathématiques utilisées en astronomie et dans ce forum
Explication de notions mathématiques utilisées en astronomie et dans ce forum
 #3931    par GAIA
 jeudi 6 septembre 2007 à 15:05
A l'opposé de la géométrie de l'espace euclidienne (un espace plat)
une autre approche déterminante dans la Relativité Générale et ... des cordes (?) est celle d'un espace non-euclidien ou riemannien.

Que sont les espaces riemanniens ? Une déformation de l'espace, un effondrement de la matière, replié en de multiples points de l'Univers, un espace comparable a un papier froissé, chiffonné qui pourrait nous donner une illusion d'optique, des galaxies, des planètes qui pourraient se trouver dans notre système solaire mais que nous ne pourrions détecter avec les instruments actuels ?

 #3932    par quantique
 jeudi 6 septembre 2007 à 21:10
Disons que dans un espace euclidien, chaque dimension (les 3 mais il peut y en avoir plus ou moins) "augmente de taille" dans les mêmes proportions et que chaque axe est orthogonal (à angle droit) avec les autres.

Un espace non euclidien : ce sont tous les autres dont notamment ceux de Riemann, l'orthogonalité des axes n'est plus : par exemple, un triangle dont les bords sont plats, plats au sens de l'espace non euclidien, possède une somme de ses 3 angles différente de 180° (alors que dans notre bon vieil espace euclidien, la somme des 3 angles d'un triangle fait toujours exactement 180 °).

Imaginez vous un triangle comme légèrement gonflé de l'intérieur ou au contraire comme s'il se vidait, vous aurez une bonne image d'un triangle parfait d'un triangle non euclidien... dans notre espace euclidien.
Image

Pour la relativité générale, Einstein avait effectivement besoin d'un tel espace ; quant à la théorie des cordes, il lui en faut encore plus : non euclidien, 10 dimensions spatiales sans parler de la topologie...

 #3936    par GAIA
 vendredi 7 septembre 2007 à 10:31
Les espaces non euclidiens ou riemanniens pourraient ils être des univers cachés à part entière ?
Avec notre vision en 3 D, nous ne pourrions pas les voir ?

 #3944    par quantique
 samedi 8 septembre 2007 à 00:18
Attention, il ne faut pas confondre l'espace, l'étendue 3D de vide qui remplit une bonne partie de notre univers et l'espace, entité mathématique et conceptuelle qui représente une structure d'accueil de l'espace physique.

Dans notre Univers, l'espace est à priori non euclidien (mais pas loin de l'être) et nous n'avons pas une autre partie de l'espace de l'Univers qui serait euclidien.

Bien évidemment, on peut toujours supposer l'existence d'un autre Univers régi par une topologie différente.

Pour répondre à ta question sur la forme, si nous étions capable de mélanger ou de faire cotoyer 2 espaces, un euclidien et un qui ne l'est pas, nous nous verrions mutuellement mais de manière déformée, une partie même de nos univers respectifs pourraient devenir invisibles à l'autre en raison des courbures des lignes droites (pas d'erreur de frappe de ma part car on parle bien de la vision depuis un type d'espace vers un autre type)
 #4215    par GAIA
 dimanche 7 octobre 2007 à 14:14
Merci pour les schémas Quantique, c'est très parlant, ça facilite la compréhension.
Je voulais vérifier quelquechose suite à une citation lors d'un concert et je suis tombé sur ce site très intéressant sur les espaces euclidien et non euclidien :
http://www.prismeshebdo.com/prismeshebd ... rticle=810

Lisez attentivement le passage sur les miroirs "quantiques" c'est une probabilité de la lumière dans des espaces fractalisés. C'est depuis assez longtemps l'une des hypothèses que j'envisage et à laquelle je crois et qui me semble confortée par la Théorie de la Relativité d' Echelle.

Ce sont les questions que je me posais et ai soulevé dans le sujet sur "Le Temps de Planck" en cherchant si la singularité de l'inflation du Big Bang était comparable à celle du trou noir pour essayer de comprendre l'évolution de l' Univers sur lui-même, un Univers qui se recycle perpétuellement et dont le fini est quantique et le recommencement macroscopique. Ce sont les deux limites connues de notre Univers où s'effondrent les théories, le avant, le après ? Nous ne serions pas dans une perception d'un espace dans des termes "infini" mais un espace refermé sur lui-même.

Cet article me fait penser que ma réflexion n'est pas idiote car les quantas-espaces pourraient bien être de multiples singularités et la réalité du Cosmos. et que les rayonnements pourraient être déviés naturellement (comme l'expérience du cylindre masqué sur ce site qui devient imperceptible à nos yeux par un jeu de rayonnements cosmiques mais qui pourtant sont là, à côté de nous, invisibles.

Par conviction, je pense de plus en plus à un Univers fermé à plusieurs dimensions.

En appréhendant les théories fondamentales, attention, sans prétention à mon niveau, et en essayant de comprendre je trouve de plus en plus l'attitude d'Einstein assez "repliée sur lui-même" et je trouve cela très étonnant pour un savant qualifiée de "génie" du XIXème siècle, comme quoi, tout être humain même s'il est savant, pardonnez moi cette vulgarité, n'est jamais assis que sur son c... Il était assez hermétique aux idées des autres et peut être que sa fin de vie révèle cet hermétisme dont secrètement pour un homme intelligent il a bien du avoir conscience mais il ne pouvait pas faire volte face car il se serait saborder. Réfuter ou plus exactement ignorer l' idée d'une topologie différente de l' Espace, des espaces hyperboliques compacts et vouloir démonter la théorie quantique de Schrödinger, c'est une fin de vie triste pour ce savant qui, tout en croyant à un espace euclidien et infini démontrait qu'il avait lui aussi ses propres limites un être humain comme les autres même s'il s'appelait Einstein.

70 ans pour arriver à la conclusion (c'est pas encore fait non plus !) que Schrödinger et Nottale ont tracé une autre voie que celle d' Einstein qui est peut être bien la bonne, c'est un cher prix payé à la science mais en même temps une moralité à retenir : c'est que la vérité rejaillit tôt ou tard. :P
 #4252    par manuelarm
 mardi 9 octobre 2007 à 16:51
Le lien entre le big bang et les trous noirs est fondamentale, tu viens de retrouver l'idée de la thèse de Stephen Hawking pour démontrer l'expansion de l'univers.