Astronomie, Univers, Planètes et Satellites du Système Solaire, Pratique de l'Astro, Astrophotographie, Théories Scientifiques 

  • orbites planétaires et relativité

  • Comment se déplacent les planètes, satellites étoiles, galaxies et vaisseaux ou sondes dans l'espace ? La mécanique céleste vous intrigue, posez vos questions ici.
Comment se déplacent les planètes, satellites étoiles, galaxies et vaisseaux ou sondes dans l'espace ? La mécanique céleste vous intrigue, posez vos questions ici.
 #39868    par René64
 samedi 30 juillet 2016 à 17:03
Bonjour à tous; je viens de m'inscrire dans l'espoir d'obtenir une réponse à la question suivante:
Pour une planète assez proche de son étoile, la prise en compte de la relativité restreinte a des effets sur certains paramètres orbitaux. Ainsi, pour Mercure, la précession du périhélie augmente de 43" d'arc par siècle, phénomène expliqué de manière théorique par Einstein il y a un siècle. Mais qu'en est-il de l'excentricité et du demi-grand axe; ou, si vous préférez, qu'en est-il du périhélie et de l'aphélie, abstraction faite des effets dûs aux perturbations amenées par les autres planètes du système.
Je ne suis ni astronome, ni physicien, mais simplement un ex-informaticien à la retraite (avec formation d'ingénieur, donc une bonne base en math) qui a développé son propre logiciel de calcul des variations séculaires des orbites. Il me manque juste cette pièce à mon puzzle pour être à peu près complet.
 #39875    par bongo
 dimanche 31 juillet 2016 à 18:15
René64 a écrit :Bonjour à tous; je viens de m'inscrire dans l'espoir d'obtenir une réponse à la question suivante:
Pour une planète assez proche de son étoile, la prise en compte de la relativité restreinte a des effets sur certains paramètres orbitaux. Ainsi, pour Mercure, la précession du périhélie augmente de 43" d'arc par siècle, phénomène expliqué de manière théorique par Einstein il y a un siècle.
C'est même un effet de la relativité générale.
René64 a écrit :Mais qu'en est-il de l'excentricité et du demi-grand axe; ou, si vous préférez, qu'en est-il du périhélie et de l'aphélie, abstraction faite des effets dûs aux perturbations amenées par les autres planètes du système.
C'est une question intéressante. Je suppose qu'en champ très fort il peut y avoir un effet. Il faudrait que je fasse des simulations pour voir.
René64 a écrit :Je ne suis ni astronome, ni physicien, mais simplement un ex-informaticien à la retraite (avec formation d'ingénieur, donc une bonne base en math) qui a développé son propre logiciel de calcul des variations séculaires des orbites. Il me manque juste cette pièce à mon puzzle pour être à peu près complet.
Je ne sais pas si tu as déjà simulé les orbites newtoniennes ? Avec le potentiel suivant :
E0 = 1/2 m (dr/dt)² + L0²/2mr² - GMm/r

En relativité générale, dans l'approximation du système solaire, on peut écrire un potentiel assez similaire, avec un terme relativiste :

E0 = 1/2 m (dr/dt)² + L0²/2mr² - GMm/r - GML0²/mc²r^3

Sur ce cours tu peux voir l'équation développée en page 73 :
http://luth.obspm.fr/~luthier/gourgoulh ... elatM2.pdf
 #39878    par René64
 lundi 1 août 2016 à 11:59
Merci Bongo,

Dans mon logiciel il y a des procédures de "calibrage" qui me permettent de déterminer les erreurs systémiques induites par l'algorithme, à compenser (je n'entre pas dans les détails) ; dans ces procédures je calcule une orbite newtonienne pure, sans perturbations.

Ensuite il y a la simulation proprement dite qui met en jeu tous les corps présents, avec leurs perturbations mutuelles. Dans un cas comme dans l'autre, je travaille actuellement en 2 dimensions x-y, l'origine se trouvant au centre de gravité du système.

Dans les deux cas j'utilise la relation m * phi = gMm/r2 déclinée sur chaque axe. Mais j'ai bien compris les équations de conservation d'énergie que tu me proposes. Sans relativité ce n'est qu'une autre manière d'appliquer le même principe physique, mais avec le terme additionnel lié à la relativité, cela me donne effectivement la possibilité de calculer une nouvelle orbite "newtonienne relativiste" sans perturbation. Il faut simplement que je réécrive une procédure dans ce sens, et ce n'est pas si simple, car il y a d'une part l'équation mathématique différentielle dont on part, et de l'autre il y a la méthode d'intégration par pas, et ça c'est une autre histoire pour arriver à un degré de précision valable qui permette de faire des simulations fiables.

Je vais m'y atteler et je te ferai part de ce que j'obtiens, mais ce ne sera pas immédiat car j'ai aussi ma propriété à entretenir, des parcours de golfs à faire, et bien d'autres choses...En attendant, si tu as des résultats de simulation, je suis preneur.

A plus.
 #39879    par René64
 lundi 1 août 2016 à 11:59
Merci Bongo,

Dans mon logiciel il y a des procédures de "calibrage" qui me permettent de déterminer les erreurs systémiques induites par l'algorithme, à compenser (je n'entre pas dans les détails) ; dans ces procédures je calcule une orbite newtonienne pure, sans perturbations.

Ensuite il y a la simulation proprement dite qui met en jeu tous les corps présents, avec leurs perturbations mutuelles. Dans un cas comme dans l'autre, je travaille actuellement en 2 dimensions x-y, l'origine se trouvant au centre de gravité du système.

Dans les deux cas j'utilise la relation m * phi = gMm/r2 déclinée sur chaque axe. Mais j'ai bien compris les équations de conservation d'énergie que tu me proposes. Sans relativité ce n'est qu'une autre manière d'appliquer le même principe physique, mais avec le terme additionnel lié à la relativité, cela me donne effectivement la possibilité de calculer une nouvelle orbite "newtonienne relativiste" sans perturbation. Il faut simplement que je réécrive une procédure dans ce sens, et ce n'est pas si simple, car il y a d'une part l'équation mathématique différentielle dont on part, et de l'autre il y a la méthode d'intégration par pas, et ça c'est une autre histoire pour arriver à un degré de précision valable qui permette de faire des simulations fiables.

Je vais m'y atteler et je te ferai part de ce que j'obtiens, mais ce ne sera pas immédiat car j'ai aussi ma propriété à entretenir, des parcours de golfs à faire, et bien d'autres choses...En attendant, si tu as des résultats de simulation, je suis preneur.

A plus.
 #39880    par bongo
 lundi 1 août 2016 à 13:22
René64 a écrit :Dans les deux cas j'utilise la relation m * phi = gMm/r2 déclinée sur chaque axe. Mais j'ai bien compris les équations de conservation d'énergie que tu me proposes.
Effectivement, je ne savais pas exactement sous quelle forme il te fallait l’expression. En tout cas la forme communiquée est équivalente à la tienne, sachant qu’en dérivant par rapport au temps, et en simplifiant par rapport à dr/dt on obtient :
m(d²r/dt² - r (dtheta/dt)² ) = -GMm/r²
L’équation est écrite en coordonnées polaires, et on pourra identifier phi à l’accélération radiale.
René64 a écrit :Sans relativité ce n'est qu'une autre manière d'appliquer le même principe physique, mais avec le terme additionnel lié à la relativité, cela me donne effectivement la possibilité de calculer une nouvelle orbite "newtonienne relativiste" sans perturbation. Il faut simplement que je réécrive une procédure dans ce sens, et ce n'est pas si simple, car il y a d'une part l'équation mathématique différentielle dont on part, et de l'autre il y a la méthode d'intégration par pas, et ça c'est une autre histoire pour arriver à un degré de précision valable qui permette de faire des simulations fiables.
Avec la correction relativiste, j’obtiens :
m(d²r/dt² - r (dtheta/dt)² ) = -GMm/r² - 3GMm / c² * (dtheta/dt)²

On peut interpréter ce terme supplémentaire comme une correction relativiste qui augmente la force de gravitation Newtonienne, ce qui oblige la particule à adopter une vitesse de rotation un peu plus élevée que dans le cadre Newtonien, ce qui veut dire que non seulement la particule tourne autour de l’astre central suivant une conique (une ellipse dans le cas d’une orbite fermée), mais cet ellipse doit tourner un peu pour compenser un excès de force centripète qui ne dépend pas de la distance, mais de dtheta/dt (en l’occurrence la distance est codée dedans, puisque plus la particule est loin, et plus cette grandeur est faible par contre elle diminue en 1/r^4 ce qui fait qu’elle diminue très vite au-delà de Mercure).

Peut-être sous cette forme, ce sera plus simple à coder ?

Remarque : on peut aussi écrire le terme relativiste de cette manière :
-3GM L0² / mc² r^4
 #39893    par René64
 mardi 2 août 2016 à 12:53
Bonjour Bongo,

Les grands esprits se rejoignent. En effet je n'avais pas tout dit dans mon premier message pour ne pas être trop lourd. Après une étude superficielle de la relativité restreinte, je m'étais livré à un raisonnement personnel qui m'avait conduit à la conclusion que l'accélération devait être majorée d'un facteur

1 / [ rac(1 - v2/c2)] ^6 soit, en 1è approximation, 1 + 3v2/c2

Mais je ne m'accordais aucune certitude sur le raisonnement. Néanmoins, en introduisant ce facteur dans l'algorithme, j'avais retrouvé avec une grande précision la précession de Mercure 42,98 " par siècle exactement.
Donc d'un côté je me disais que c'était bon, mais de l'autre je doutais étant donné que je n'obtiens pas jusqu'à présent de tendance nette sur les autres paramètres orbitaux. Ta contribution me prouve que ma correction était bonne, je peux donc continuer avec l'algorithme tel qu'il est pour étudier plus en détail l'évolution dans le temps des paramètres orbitaux, avec la correction relativiste.

A ton avis, le demi grand-axe et l'excentricité vont-ils cesser d'être constants, ou vont-ils le rester ?

 Sujets similaires

 Stats

 Dernier message

6 Réponses 
 7842 Vues
 Dernier message de bongo
 lundi 20 novembre 2017 à 15:27
4 Réponses 
 9395 Vues
 Dernier message de bongo
 mercredi 3 mai 2017 à 11:27