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  • orbites planétaires et relativité

  • Comment se déplacent les planètes, satellites étoiles, galaxies et vaisseaux ou sondes dans l'espace ? La mécanique céleste vous intrigue, posez vos questions ici.
Comment se déplacent les planètes, satellites étoiles, galaxies et vaisseaux ou sondes dans l'espace ? La mécanique céleste vous intrigue, posez vos questions ici.
 #39894    par bongo
 mardi 2 août 2016 à 14:39
René64 a écrit :3v2/c2
C'est le bon ordre de grandeur avec le bon coefficient quand on simplifie le terme relativiste.
René64 a écrit :A ton avis, le demi grand-axe et l'excentricité vont-ils cesser d'être constants, ou vont-ils le rester ?
Dans le cas fortement relativiste je pense qu'ils ne sont pas constants. Dans la littérature, il y a des traitements de cela notamment avec PSR1913+16 (le fameux binaire qui a valu à Hulse et Taylor leur prix nobel).
 #39895    par René64
 mardi 2 août 2016 à 20:05
J'aimerais ton avis sur le raisonnement ci-dessous qui m'avait conduit au facteur (1 + 3v2/c2).

1) dans le système de référence (xp, yp) centré sur la planète, la loi F=m* phi est évidemment valable. Elle s'écrit donc, déclinée sur l'axe des x:

m * d2xp/dtp2 = G * Mp * m / Rp2

tp , Mp , Rp étant le temps, la masse de l'étoile, et la distance dans le système de référence de la planète.

2) on simplifie par m; il reste: d2xp/dtp2 = G * Mp / Rp2 (1)

3) soit x , t, M, R l'axe des x, le temps, la masse de l'étoile et la distance dans le référentiel de l'algorithme, lié au centre de gravité. Ce système de référence se déplace, par rapport au système précédent, à la vitesse v (vitesse de la planète dans ce système). D'après mon cours de relativité restreinte des années 60, on a les relations suivantes:

d2xp/dtp2 = a3 * d2x/dt2

Mp = M / a

Rp = R * a avec a = racine(1-v2/c2)

en remplaçant dans l'équation (1) il vient: a3 * d2x/dt2 = G * M / a3R2

donc: d2x/dt2 = G * M / a6R2

et 1/a6 vaut environ 1 + 3v2/c2

***********************

Alors, élucubration chanceuse, ou raisonnement valable ?
 #39897    par bongo
 mercredi 3 août 2016 à 08:21
René64 a écrit :J'aimerais ton avis sur le raisonnement ci-dessous qui m'avait conduit au facteur (1 + 3v2/c2).

1) dans le système de référence (xp, yp) centré sur la planète, la loi F=m* phi est évidemment valable. Elle s'écrit donc, déclinée sur l'axe des x:

m * d2xp/dtp2 = G * Mp * m / Rp2

tp , Mp , Rp étant le temps, la masse de l'étoile, et la distance dans le système de référence de la planète.
Qu'est-ce que tu entends par système de référence de la planète ? Est-ce le référentiel comobile ? Est-ce le référentiel "géocentrique", ce qui veut dire qui est en translation circulaire uniforme (les axes ne tournent pas ?).
Sauf que ce référentiel n'est pas galiléen.

René64 a écrit :2) on simplifie par m; il reste: d2xp/dtp2 = G * Mp / Rp2 (1)

3) soit x , t, M, R l'axe des x, le temps, la masse de l'étoile et la distance dans le référentiel de l'algorithme, lié au centre de gravité. Ce système de référence se déplace, par rapport au système précédent, à la vitesse v (vitesse de la planète dans ce système). D'après mon cours de relativité restreinte des années 60, on a les relations suivantes:

d2xp/dtp2 = a3 * d2x/dt2
Je ne vois pas comment tu arrives à ces relations de transformations pour l'accélération.
René64 a écrit : Mp = M / a

Rp = R * a avec a = racine(1-v2/c2)

JE ne comprends pas comment tu peux écrire Rp = R * a
Si ce que je comprends est exact, Rp est orthogonal au mouvement. La contraction relativiste des longueurs ne se fait que longitudinalement, et non transversalement.
René64 a écrit : en remplaçant dans l'équation (1) il vient: a3 * d2x/dt2 = G * M / a3R2

donc: d2x/dt2 = G * M / a6R2

et 1/a6 vaut environ 1 + 3v2/c2

***********************

Alors, élucubration chanceuse, ou raisonnement valable ?
Ensuite ce que tu calcules est tu accélération longitudinale, mais qu'en est-il de l'accélération transversale ?
De plus la loi que tu as écrite n'est valable que localement, c'est-à-dire quand le mobile est sur l'axe des x.
Je trouve ça bizarre de mélanger les coordonnées polaires et cartésiennes.
 #39908    par René64
 mercredi 3 août 2016 à 17:59
OK, j'ai commis un certain nombre d'erreurs. La première c'est que je devais écrire [ * cos(theta) ] à la droite du second membre de l'équation de départ (ou * sin(theta) pour l'axe des y), mais ça n'interfère pas sur le raisonnement.

En revanche, j'ai oublié d'une part la notion de référentiel galiléen, d'autre part que les formules de contraction /dilatation ne s'appliquent que dans l'axe du vecteur vitesse (c'est dans ce cas que l'accélération se dilate d'un facteur a3). Donc j'avais tout faux pour un résultat bon obtenu par hasard.

Merci de m'avoir recadré; comme j'ai déjà codé la bonne formule je vais maintenant me livrer à une campagne de simulations en faisant varier la distance par rapport à l'étoile, l'excentricité, et le niveau de précision de l'algorithme (le nombre de points de calcul par orbite). Je pourrai t'envoyer un rapport complet des résultats, si tu le souhaites. Ce serait plus facile si j'avais une adresse mail où te l'envoyer, car pour être correctement interprété, un tel rapport nécessite un certain nombre de précisions sur le fonctionnement de l'algorithme, ainsi que des graphiques. Est-il possible de joindre un document word/excel dans ce forum?
 #39915    par bongo
 mercredi 3 août 2016 à 21:19
René64 a écrit :OK, j'ai commis un certain nombre d'erreurs. La première c'est que je devais écrire [ * cos(theta) ] à la droite du second membre de l'équation de départ (ou * sin(theta) pour l'axe des y), mais ça n'interfère pas sur le raisonnement.
Effectivement, si tu projettes sur les axes des x et y.
Mais est-ce que ce n'est pas plus simple d'utiliser les coordonnées polaires ?
Ca fait presqu'aucune différence quand on traite le problème numériquement. Par contre, en coordonnées polaires on peut arriver à des solutions exxactes (dans le cas Newtonien).
René64 a écrit :Merci de m'avoir recadré; comme j'ai déjà codé la bonne formule je vais maintenant me livrer à une campagne de simulations en faisant varier la distance par rapport à l'étoile, l'excentricité, et le niveau de précision de l'algorithme (le nombre de points de calcul par orbite). Je pourrai t'envoyer un rapport complet des résultats, si tu le souhaites. Ce serait plus facile si j'avais une adresse mail où te l'envoyer, car pour être correctement interprété, un tel rapport nécessite un certain nombre de précisions sur le fonctionnement de l'algorithme, ainsi que des graphiques. Est-il possible de joindre un document word/excel dans ce forum?
Et bien pourquoi pas.

On peut effectivement joindre des fichiers, il suffit de cliquer en bas dans l'onglet "Ajouter des fichiers joints", comme par exemple ici où j'ai inclus une introduction simple sur la relativité (cours de niveau M2, qui est assez difficile).
Vous ne pouvez pas consulter les pièces jointes insérées à ce message.
 #40166    par René64
 samedi 20 août 2016 à 15:29
Bonjour Bongo,

Voici l'étude de l'effet relativiste sur les orbites planétaires. J'ai pris le temps nécessaire pour 1) réexaminer le niveau de précision de l'algorithme et corriger ce qui devait l'être 2) réaliser l'étude 3) en rendre les résultats facilement exploitables.

Lis d'abord le document word de 2 pages, qui explique l'essentiel. Ensuite ouvre le fichier excel (2 feuilles). La première feuille contient la base de données des résultats. La seconde feuille est dédiée à l'exploitation graphique des résultats, que j'ai équipée d'une macro VB dans ce but. Il y a également des explications dans les feuilles excel.

Bonne découverte !

Je suis à l'écoute des réactions et de toute demande d'expilcation.
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