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  • Courbure de l'espace et gravitation

  • La relativité générale est une théorie relativiste de la gravitation. Elle décrit l'influence sur le mouvement des astres de la présence de matière et, plus généralement d'énergie, en tenant compte des principes de la relativité restreinte. La relativité générale englobe et supplante la théorie de la gravitation universelle d'Isaac Newton.
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La relativité générale est une théorie relativiste de la gravitation. Elle décrit l'influence sur le mouvement des astres de la présence de matière et, plus généralement d'énergie, en tenant compte des principes de la relativité restreinte. La relativité générale englobe et supplante la théorie de la gravitation universelle d'Isaac Newton.
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 #43961    par Edji
 vendredi 17 novembre 2017 à 20:35
Oui, c'est vrai... C'est agréable.

Pourquoi tu te fous en rogne ? On est à la cool ici. On cause. Faut se détendre.

Explique nous donc la RG alors. Que ce soit utile au moins.
fabone a écrit : C'est la déformation également de la dimension temps qui tend à le faire se rapprocher de l'objet qui déforme l'espace-temps.
Pas vraiment non. Pourquoi ce serait le cas ?

Je crois que tu confonds déformation de l'E.Tps et espace géométrique. Tu es dans le schéma 2D qu'on en fait dans les illustrations didactiques des livres de vulgarisation.
fabone a écrit :Or, apparemment, il accélère
L'objet en orbite si j'ai bien compris.

Bah non, pas du tout. D'où sors-tu cette affirmation ? Il n'est pas ici question de centrifuge et de centripète en équilibre, comme tu dis. Ce qui s'équilibre, pour une orbite stable, c'est la vitesse (ou l'inertie quoi) intrinsèque du corps sur sa ligne droite (géodésique) et la force gravitationnelle de l'objet central.

Kepler dit bien : L'orbite de chaque corps est une orbite conique dont un des foyers coïncide avec le centre de masse de l'autre corps pris comme origine du référentiel.

Du coup, c'est quoi ta question en fait ? Soit elle est mal posée, soit on ne l'a pas comprise en fait. Pas la peine de s'énerver. ;)

PS private à Mimata, j'ai (enfin) compris la citation en simple phylactère. :yum: Très pratique effectivement. Merci gringo. :stuck_out_tongue_winking_eye:
 #43974    par bongo
 lundi 20 novembre 2017 à 15:21
fabone a écrit :
vendredi 17 novembre 2017 à 15:37
Il n'y a pas d'accélération : un objet A qui suit une géodésique se déplace en ligne droite dans l'espace-temps courbé et ne subit aucune accélération.
En effet... on parle de chute libre... mais localement cet objet ne ressent pas d'accélération.
fabone a écrit :
vendredi 17 novembre 2017 à 15:37
C'est la déformation également de la dimension temps qui tend à le faire se rapprocher de l'objet qui déforme l'espace-temps.

SVP si vous ne savez pas précisément comme marche la RG éviter de répondre.
En fait tu vois la déformation de l'espace-temps comme des rails, et donc tu te demandes pourquoi avec des vitesses différentes, tu ne pourrais pas passer par les mêmes rails.

En fait... je ne connais pas du tout ton niveau en RG ni en calcul tensoriel, mais bon...

En RG, pour faire un calcul de trajectoire tu calcules ce que l'on appelle le temps propre. La trajectoire effectivement suivie par un mobile dépend de sa vitesse. Cela permet de maximiser (et non minimiser comme dans le cas du Lagrangien en mécanique classique) le temps propre. Dans le Lagrangien, tu as forcément la position du mobile... et sa vitesse.
 #43977    par fabone
 lundi 20 novembre 2017 à 18:45
Bonjour,

Je suis informaticien pas physicien ; je ne connais pas les mathématiques qui sous-tendent la RG mais je pense pouvoir comprendre son fonctionnement si on présente des exemples parlants.

Je souhaite simplement savoir comment se déplacent les objets dans un espace-temps déformé par un objet massif.

J'ai compris que les objets suivent des géodésiques différents en fonction de leur vitesse et de leur position dans l'espace-temps mais je ne comprends pas le fonctionnement exact et je n'arrive pas à le modéliser en l'absence de force de gravitation.

La déformation de l'espace-temps engendrée par la présence d'un objet massif, sauf erreur de ma part, est statique, elle ne varie pas en fonction des vitesses des autres objets qui s'y trouvent (évidemment, suivant les lois de la RG, ils déforment également l'espace-temps mais très peu par rapport à l'objet massif). A partir de là, je ne comprends comment deux objets se situant au même endroit de l'espace-temps peuvent suivre des géodésiques différents en fonction de leur vitesse : un rayon lumineux sera légèrement dévié et une planète pourra suivre un géodésique en forme d'orbite.

Merci d'avance pour vos réponses.
 #43978    par Edji
 lundi 20 novembre 2017 à 20:35
fabone a écrit :un rayon lumineux sera légèrement dévié et une planète pourra suivre un géodésique en forme d'orbite.
Le rayon lumineux va bien plus vite. Il ne rentre donc pas en orbite. En plus, un photon n'a pas de masse. Une planète errante qui passerait par là avec une vitesse trop élevée ferait de même cependant, malgré sa masse. Elle serait déviée, plus ou moins selon sa vitesse et sa masse, mais poursuivrait sa route.

Un photon peut être capturé, oui, mais il faut un trou noir pour cela ; un espace courbé à l’extrême quoi. Donc une masse énorme au foyer.
 #43979    par Tutiou
 lundi 20 novembre 2017 à 23:42
Le photon ne possède pas de masse mais une énergie. Je ne crois pas que ça change beaucoup de choses au niveau de la RG.

Je pense qu'il faut directement voir les équations de la RG pour voir quand une masse est captée par la gravitation en fonction de sa vitesse, de la courbure d'espace-temps etc.
 #43992    par bongo
 mardi 21 novembre 2017 à 15:54
Edji a écrit :Le rayon lumineux va bien plus vite. Il ne rentre donc pas en orbite. En plus, un photon n'a pas de masse. Une planète errante qui passerait par là avec une vitesse trop élevée ferait de même cependant, malgré sa masse. Elle serait déviée, plus ou moins selon sa vitesse et sa masse, mais poursuivrait sa route.
C’est exact. D’ailleurs c’est ce qui vient de se passer pour un objet hors système solaire et qui est venu jusque dans le système solaire interne puis est reparti.
https://fr.wikipedia.org/wiki/1I/%CA%BBOumuamua
Edji a écrit :Un photon peut être capturé, oui, mais il faut un trou noir pour cela ; un espace courbé à l’extrême quoi. Donc une masse énorme au foyer.
En théorie, il existe une orbite circulaire pour un photon, mais comme tu le dis il faut un trou noir. Cet orbite est à 1.5 rayon de Schwarzschild du centre du trou noir.
fabone a écrit :Je suis informaticien pas physicien ; je ne connais pas les mathématiques qui sous-tendent la RG mais je pense pouvoir comprendre son fonctionnement si on présente des exemples parlants.

Je souhaite simplement savoir comment se déplacent les objets dans un espace-temps déformé par un objet massif.

J'ai compris que les objets suivent des géodésiques différents en fonction de leur vitesse et de leur position dans l'espace-temps mais je ne comprends pas le fonctionnement exact et je n'arrive pas à le modéliser en l'absence de force de gravitation.
Si je comprends bien, tu veux te faire une idée exacte de comment ça marche, sans passer par les mathématiques de la géométrie différentielle ?
Je ne pense pas que ce soit possible.
fabone a écrit :La déformation de l'espace-temps engendrée par la présence d'un objet massif, sauf erreur de ma part, est statique,
Non, la courbure de l’espace-temps peut être dynamique, dans le sens où la solution des équations de la RG peuvent dépendre du temps. D’ailleurs c’est ce qui se passe pour 2 corps en orbite, cela provoque ce que l’on appelle l’émission d’ondes gravitationnelles.
fabone a écrit :elle ne varie pas en fonction des vitesses des autres objets qui s'y trouvent (évidemment, suivant les lois de la RG, ils déforment également l'espace-temps mais très peu par rapport à l'objet massif).
OK… pour toi statique ça ne veut pas dire la même chose que l’ensemble des mathématiciens et physiciens.
Même si la courbure ne dépend pas de la vitesse d’un objet, la trajectoire/géodésique suivie en dépend…

C’est comme si tu demandais : l’accélération de la pesanteur vaut 9.81 m/s², je ne comprends pas pourquoi des objets ayant une vitesse différente suivent des trajectoires différentes, pourtant l’accélération de la pesanteur est la même.

J’ai envie de te répondre que sans aller dans la RG, rien qu’en mécanique classique il y a pléthore de ces exemples. C’est essentiellement dû à la structure des équations. Les équations de Newton et d’Einstein font intervenir des équations différentielles d’ordre 2, et donc une solution fait intervenir la position, mais la vitesse (c’est ce que l’on appelle les conditions initiales).
fabone a écrit :A partir de là, je ne comprends comment deux objets se situant au même endroit de l'espace-temps peuvent suivre des géodésiques différents en fonction de leur vitesse : un rayon lumineux sera légèrement dévié et une planète pourra suivre un géodésique en forme d'orbite.

Merci d'avance pour vos réponses.
Alors je t’avoue que c’est un peu la base de la physique de lycée. Tu apprends bien que pour un objet, quand tu écris une équation différentielle d’ordre 2, et bien il faut 2 conditions initiales.
Ou bien tu as deux positions P1 et P2 aux instants t1 et t2 (et delà tu as implicitement une notion de vitesse), ou bien tu as la position P1 et la vitesse V1 à l’instant t1.

Un exemple simple c’est en balistique, si je lance une balle en l’air, l’équation s’écrit de la manière suivante :
Z’’ = -g
La solution s’écrit :
Z(t) = -1/2 gt² +v0t + z0
et bien la hauteur maxi atteinte dépend de la vitesse initiale et de la hauteur initiale, mais disons qu’elle est nulle par convention alors :

z max = v0² / 2g
La hauteur maximale dépend bien de la vitesse !!! (même du carré de la vitesse).
Il me semblait bien que si je jetais plus fort une balle en l’air, elle montait plus haut…

Qui t’a dit que c’était le contraire ?
Tutiou a écrit :Le photon ne possède pas de masse mais une énergie. Je ne crois pas que ça change beaucoup de choses au niveau de la RG.
Ca change un peu dans le sens où quand tu calcules la géodésique en prenant la pseudo-norme de la quadrivitesse, et bien la pseudo norme est nulle pour le photon, mais vaut c² pour tout autre corps.
Tutiou a écrit :Je pense qu'il faut directement voir les équations de la RG pour voir quand une masse est captée par la gravitation en fonction de sa vitesse, de la courbure d'espace-temps etc.
Dans ce cours page 46 à 52.
https://luth.obspm.fr/~luthier/gourgoul ... elatM2.pdf
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