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  • La relativité générale est une théorie relativiste de la gravitation. Elle décrit l'influence sur le mouvement des astres de la présence de matière et, plus généralement d'énergie, en tenant compte des principes de la relativité restreinte. La relativité générale englobe et supplante la théorie de la gravitation universelle d'Isaac Newton.
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La relativité générale est une théorie relativiste de la gravitation. Elle décrit l'influence sur le mouvement des astres de la présence de matière et, plus généralement d'énergie, en tenant compte des principes de la relativité restreinte. La relativité générale englobe et supplante la théorie de la gravitation universelle d'Isaac Newton.
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 #45674    par bongo
 mardi 28 août 2018 à 15:17
bongo a écrit :Exercice 1 : L'on considère une horloge au repos dans R', placée en l'origine O'. Cette horloge a une période T0, quelle est la période T observée dans le référentiel R ?
Ok, donc on considère une horloge placée en l'origine, admettons qu'à l'instant t1, un top soit émis, que l'on appelle l'événement E1, ensuite à l'instant t1 + T un second top est émis c'est l'événement E2.
Les coordonnées de ces deux événements dans R' sont :
- E1 (t'_E1 = t1, x'_E1 = 0)
- E2 (t'_E2 = t1 + T0 , x'_E2 = 0)
La période mesurée dans R' est donc :
période = t'_E2 - t'_E1 = t1 + T0 - t1 = T0

Bon quelle est la période dans R ? Nous savons que le mobile se déplace à la vitesse v, connaissant les coordonnées dans R', on sait qu'elles sont reliés au coordonnées dans R par les transformations de Lorentz :
x = (x' + vt') / sqrt (1-v²/c²)
t = (t' + vx'/c²) / sqrt (1-v²/c²)

On va chercher les coordonnées de E1 dans R. Dans R' on les a déjà : E1 (t'_E1 = t1, x'_E1 = 0)
x_E1 = (x'_E1 + vt'_E1) / sqrt (1-v²/c²) =v*t1 / sqrt (1-v²/c²)
t_E1 = t1/sqrt(1-v²/c²)

On cherche les coordonnées de E2 maintenant dans R, avec E2 (t'_E2 = t1 + T0 , x'_E2 = 0)
x_E2 = v*(t1 + T0) / sqrt (1-v²/c²)
t_E2 = (t1+T0) / sqrt (1-v²/c²)

Ok, quelle est la période T de l'horloge mesurée dans R (qui est en mouvement par rapport à l'horloge, qui est fixe dans R') ?
Et bien sa période, c'est le temps écoulé entre les deux événements E1 et E2 observés dans R :
T = t_E2 - t_E1= (t1+T0) / sqrt (1-v²/c²) - t1 / sqrt (1-v²/c²)
T = T0 / /sqrt (1-v²/c²)

Bon là ça demande une pose interprétation...
La période de l'horloge mesurée au repos est T0.
On sait que v < c, donc le facteur v/c < 1, de même pour son carré.
Donc 1 - v²/c² < 1
De même pour sa racine carré, son inverse : 1 / sqrt (1-v²/c²) > 1

La période de l'horloge mesurée dans un référentiel en mouvement est toujours plus élevée que sa période dans son référentiel au repos.
Pour une horloge en mouvement, la période mesurée est plus grande que la période mesurée lorsqu'elle est au repos.
bongo a écrit :Exercice 2 : L'on considère deux points O et A au repos dans R' de coordonnées x'(O) = 0, et x'(A) = xA.
1) Exprimer la longueur OA dans R' en fonction des coordonnées dans R'.
2) Quelle est la longueur de OA dans le référentiel R ?
Je continue lodeli ou bien tu as abandonné ?
 #45677    par bongo
 mardi 28 août 2018 à 19:47
bongo a écrit :
mardi 28 août 2018 à 15:17
Exercice 2 : L'on considère deux points O et A au repos dans R' de coordonnées x'(O) = 0, et x'(A) = xA.
1) Exprimer la longueur OA dans R' en fonction des coordonnées dans R'.
Rien de plus facile, dans R', le point O ne bouge pas, et le point A ne bouge pas non plus. La longueur de OA s'écrit :
L0 = x'(A) - x'(O) = xA - 0 = xA
bongo a écrit :
mardi 28 août 2018 à 15:17
2) Quelle est la longueur de OA dans le référentiel R ?
C'est ici que les choses se corsent un peu, mais procédons comme tout à l'heure. Le point O se déplace à la vitesse v dans le référentiel R, à t=0 le point est à l'origine. Alors on connaît la loi de transformation :
x(O) = vt' / sqrt (1 - v²/c²)

De même le point A est donné par :
x(A) = (xA + vt') / sqrt (1-v²/c²)

Bon... comment fait-on pour calculer la longueur du segment OA dans R ? Il faut considérer un instant t quelconque, et chercher où se trouvent le point O et le point A.
Autrement dit, on cherche les deux événements simultanés dans R : E1 et E2, tels que :
- E1 (t,x(O)) : c'est le point atteint par l'extrémité O du segment à l'instant t
- E2 (t,x(A)) : c'et le point atteint par l'autre extrémité A du segment au même instant t

On a l'expression de x(O) et x(A), mais... ils sont exprimés à l'instant t' qui ne correspond pas à t. On doit écrire la loi de transformation du temps t :
t = (t' + vx'/c²) / sqrt(1-v²/c²)
On cherche donc les différent t'_O et t'_A qui correspondent aux point O et A tels qu'ils sont simultanés dans R, soit :
t'_O + v * x'_O / c² = t'_A + v * x'_A / c²
soit : t'_O = t'_A + v*xA /c²
A l'instant t'_O on sait où se trouve O dans le référentiel R :
x(O) = vt'_O / sqrt (1 - v²/c²) = v * (t'_A + v*xA /c²) / sqrt (1 - v²/c²)
Et :
x(A) = (xA +v* t'_A) / sqrt (1-v²/c²)

La longueur du segment OA dans le référentiel R s'écrit donc :
x(A) - x(O) = (xA + t'_A) / sqrt (1-v²/c²) - v * (t'_A + v*xA /c²) / sqrt (1 - v²/c²)
On peut factoriser par le facteur gamma :
x(A) - x(O) = (xA + v * t'_A - v * t'_A - v²*xA /c²)) / sqrt (1 - v²/c²)
On remarque qu'on peut simplifier par v* t'_A, et on peut factoriser par xA
x(A) - x(O) = xA(1 - v² /c²)) / sqrt (1 - v²/c²)
Soit :
x(A) - x(O) = xA*sqrt (1 - v²/c²)

Donc si on réécrit l'équation, avec L0 la longueur au repos de la règle et L sa longueur mesurée dans un référentiel en mouvement, l'on obtient :
L = L0 * sqrt (1-v²/c²)

Ca veut dire qu'une règle en mouvement a une longueur mesurée plus courte qu'une règle au repos. Ceci ne veut pas dire que la règle est raccourcie physiquement, ça veut dire que la règle mesurée dans un référentiel en mouvement est plus courte.
L'origine provient de la relativité de la simultanéité... à méditer avec un diagramme d'espace-temps.

Bon bilan de tout ça ?
Une horloge en mouvement bat moins vite (mesurée dans le référentiel en mouvement) qu'une horloge au repos.
Une règle en mouvement est plus courte que la même règle mesurée dans le référentiel ou elle est au repos.

Je ne dis pas qu'il leur arrive quelque chose, je dis que si les mesures sont faites par des observateurs en mouvement les uns par rapport aux autres, ils ne trouveront plus la même chose.

On peut alors comprendre ce qu'il se passe pour les muons.
Les rayons cosmiques bombardent en permanence la terre, (principalement composés de protons et d'électrons), la collision avec les particules de la haute atmosphère, ces rayons provoquent la création de gerbe (d'autres particules sont créées) engendrant des muons.
Les muons sont des particules de la famille de l'électron, il est bien plus lourd, et se désintègre rapidement ( de l'ordre de la µs ils peuvent parcourir quelques centaines de mètres au plus).
Bien qu'ils sont créés dans la haute atmosphère, vers les 10 km, ils sont tout de même détectés à la surface de la terre, 10 km plus bas.

La relativité répond à la question.
Si on attachait une horloge aux muons, un observateur terrestre verrait à cause de la dilatation des durées que l'horloge bat moins vite entre 10 et 100 fois moins vite, et donc... ces muons ont le temps de parcourir une distance 10 à 100 fois plus importante (ramenant les 100 mètres à 1 à 10 km).
Si on mettait un observateur dans le référentiel des muons, il verrait que les muons vivent environ quelques µs, mais qu'ils parcourent une distance plus élevée... mesurée dans le référentiel terrestre car, la règle utilisée pour mesurer la distance parcourue est raccourcie, et donc pour mesurer une distance donnée, il faut plus de règles, et donc c'est pour ça que les terriens mesurent une distance plus grande (entre 10 à 100 fois plus grande).

Bon ben... on est prêt pour aborder le paradoxe ? Mais lodeli, je pense que tu as abandonné...
 #45683    par lodeli
 mercredi 29 août 2018 à 10:30
en effet, j'ai capitulé
je ne vais pas me plonger dans des calculs. ce n'est plus de mon age.
excuse moi de t'avoir fais perdre ton temps.
 #45684    par bongo
 mercredi 29 août 2018 à 12:01
lodeli a écrit :en effet, j'ai capitulé
je ne vais pas me plonger dans des calculs. ce n'est plus de mon age.
excuse moi de t'avoir fais perdre ton temps.
Alors... en fait je suis allé sur le terrain des équations parce que tu y es allé en premier, je me permets de te citer :
lodeli a écrit :...
..........t' = t * sqr(1 - v²/c²)................... x' = x * (1 - v²/c²)
...
..........t = t' * sqr(1 - v²/c²) .......................x = x' * (1 - v²/c²)
J'avais dit que tes formules sont parachutées et complètement fausses.
https://forum.planete-astronomie.com/vi ... =18#p45656

Donc tout ce que j'ai dit là, c'était pour te le montrer... si je te le disais, tu ne me croirais pas... donc j'ai développé les équations pour montrer que ce que tu as fait était faux, soit tu es capable de vérifier que je n'ai pas fait de bêtise, et j'ai étalé tout le raisonnement et détaillé le calcul (normalement dans une publication, on ne détaille pas les calculs), donc si tu trouves une erreur, tu peux contester, soit tu n'en es pas capable, et tu me fais confiance.

Après... non je n'ai pas perdu mon temps, d'autres lecteurs peuvent trouver cela utile.

Si on en revient à ce poste : https://forum.planete-astronomie.com/vi ... =12#p45627
En page 3, aucun contre-argument ne tient, et tu n'as pas poursuivi non plus...

Donc je dois conclure que je t'ai convaincu que l'ensemble des physiciens ne se trompent pas et que peut-être que tu aurais fait une erreur de compréhension ?
 #45739    par bongo
 samedi 8 septembre 2018 à 10:23
Bon aller je continue pour terminer...
La relativité part du constat que la vitesse de la lumière est invariante dans tous les référentiels. Donc cette quantité :
ds² = c²dt² - dx² - dy² - dz²

En fait... on ne comprend pas cette formule, mais pendant une durée de temps infinitésimal dt, on sait que la lumière parcourt une distance cdt.
En même temps ses coordonnées vont augmenter d'une quantité dx, dy et dz, passant de x à x+dx, y à y+dy, et z à z+dz.
Le carré de la distance parcourue est donnée par le théorème de Pythagore : dx² + dy² + dz²

Donc pour un faisceau de lumière on a :
c²dt² = dx² + dy² + dz²
ou écrit autrement :
ds² = c²dt² - dx² - dy² - dz² avec ds²=0 pour le cas de la lumière.

On supposera qu'il est invariant pour tout autre mobile (je ne sais plus si ça se démontre par un autre postulat de la relativité).

Donc si on se place en une dimension spatiale on a :
ds² = c²dt² - dx²
Ca ressemble encore à Pythagore...
ds² + dx² = c²dt²

Ou dit autrement le temps propre (puisqu'on a montré que le temps propre c'était ds² peut se lire directement sur un diagramme d'espace-temps.

https://fr.wikipedia.org/wiki/Diagramme ... mation.gif

Le temps propre se construit de la manière suivante : dans le diagramme on considère OE la ligne d'univers du mobile.
On projette le point E orthogonalement sur le cône de lumière (la ligne qui fait 45°).
La distance au cône de lumière est le temps propre.
 #45753    par lodeli
 mercredi 12 septembre 2018 à 16:01
je reviens juste pour preciser un point

tu m'a dis que le principe de réciprocité n'éxistait pas et que je l'avais inventé
je viens de me rendre compte qu'il était expliqué par un texte et par un schema au tout debut de l'article de wikipédia sur la paradoxe des jumeaux.

tu vas peu t etre dire que c'est moi qui l'ai rajouté !
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