L'espace à 4 dimensions et la vitesse de déplacement spatio-temporelle.

[Anonyme]

Bonjour,

Les modérateurs ont verrouillé sur futura-sciences mon fil de discussion, comme ça, parce qu'ils estimaient que je disais des bêtises et que je n'avais pas pour eux la déférence d'un élève envers ses professeurs...
https://forums.futura-sciences.com/phys ... temps.html
J'ai l'intention de reprendre et poursuivre ici mes réflexions.
SI je dis des bêtises pas de problème qu'on me le dise mais avec des arguments.

L'idée c'est que l'espace de Minkowsky n'est pas une représentation de l'espace temps mais une simple projection de celui-ci sur la coordonnée temporelle. Le temps propre n'est que la composante temporelle de l'espace à quatre dimensions.

Je vais expliquer le phénomène de la contraction apparente des longueurs.
Il s 'agit d'un phénomène de perspective exactement de la même nature que dans l'espace en trois dimensions
Pour commencer regarder cette vidéos youtube avec les pas dans la prairie.
https://www.youtube.com/watch?v=cjMfVe8wScM

L'explication est bonne. Par contre à la fin la corrélation qui en est faite dans l'espace--temps est fausse.
Dans l'espace-temps c'est exactement comme dans la prairie.
Prenons le trajet du jumeaux :
https://fr.wikipedia.org/wiki/Espace_de ... umeaux.svg

Imaginons la fusée au départ : l'axe vertical est l'axe du temps, l'axe horizontal celui de l'espace à 3 dimensions. La longueur l de la fusée au départ s'étale sur l'axe x de l'espace, elle est orthogonale à l'axe t du temps. La fusée, comme la terre, se déplace uniquement dans l'axe du temps, et ce à la vitesse de la lumière. (L'angle en question peut se déduire facilement de la vitesse spatiale de la fusée. Le cosinus de cet angle est la vitesse spatiale divisée par c.)
Mais lorsque la fusée se déplace dans l'espace sa trajectoire forme un angle avec la trajectoire de la terre dans le temps (voir image plus haut). La fusée continue à se déplacer dans le temps (moins vite) mais se déplace en plus dans l'espace. La relation entre les deux est que V²+T² =C², la vitesse totale reste inchangée et égale à c.
En raison de cet angle, la longueur de la fusée n'est plus vue de la terre comme étant entièrement sur l'axe horizontal de l'espace, elle est vue de travers et paraît plus courte. Mais cela vient de ce qu'une composante seulement apparaît sur l'axe de l'espace (celle que l'on peut mesurer) et l'autre sur l'axe du temps (qui échappe à la vue), en d'autre terme la fusée paraît en partie enfoncée dans le temps. La somme des deux composantes reste bien entendu toujours identique à la longueur l de la fusée. La fusée n'est pas plus courte, c'est un effet d'optique, mais il est vrai que dans l'espace de l'observateur sa partie temps échappe à la vue, elle est dans la 4e dimension. En outre, cela explique que pour l'observateur, l'avant de la fusée est en retard dans le temps et l'arrière en avance. En effet, on voit facilement que les deux extrémités de la fusée ne sont pas à la même époque, l'arrière de la fusée est en avance sur l'avant.
Voilà d'où viennent la contraction apparente des longueurs et l'impression que les deux extrémités d'une fusée ne sont pas à la même époque.


Ce que j'essayais de montrer dans le forum futura c'est que l'espace de Minkowski est une fausse représentation de l'espace-temps. Il prend le temps de l'observateur pour la composante temporelle de l'espace et utilise tau (le temps propre) comme un paramètre, alors que c'est l'inverse qu'il faut faire. Dans la représentation d'une trajectoire le temps t de l'observateur a toujours été un paramètre et il n'y a pas raison que cela change dans l'espace à quatre dimensions. La quatrième composante, c'est τ, le temps propre.
Il faut remplacer ds² = c²dt² - dx² - dy² - dz² par ds² = c²dτ² + dx² + dy² + dz²
Le quadrivecteur vitesse doit être calculé sur le temps t et ainsi on retrouve les valeurs classiques pour les vitesses spatiales et la valeur de la vitesse dans le temps pour la composante temporelle. De plus l'espace-temps propre est un espace euclidien où l'inégalité triangulaire est respectée.
Dans cet espaces deux objets se rencontrent s'ils sont au même point de l'espace et si la distance qu'ils ont parcourue dans l'espace-temps est la même. Mais ils ne sont généralement pas à la même époque. Chacun est dans son temps propre. Pour être à la même époque il faut qu'ils aient parcouru la même distance dans l'espace, ce qui implique qu'ils ont également parcouru la même distance dans le temps.
Les deux jumeaux qui se retrouvent ne sont pas à la même époque et c'est pour cela qu'ils n'ont pas le même âge.

[bongo]

SI je dis des bêtises pas de problème qu'on me le dise mais avec des arguments.

Je prends ça pour argent comptant. Il y a beaucoup de bêtises dans ce que tu as écrit.

L'idée c'est que l'espace de Minkowsky n'est pas une représentation de l'espace temps mais une simple projection de celui-ci sur la coordonnée temporelle. Le temps propre n'est que la composante temporelle de l'espace à quatre dimensions.

Déjà je ne comprends pas cette phrase.
Es-tu d’accord que la relativité restreinte, c’est avant tout exprimer des lois qui sont cohérentes avec les transformation de Lorentz ?
En fait dans la démarche historique, les physiciens sont partis des transformations de Lorentz, et ont trouvé un espace quadri dimensionnelle permettant de représenter ces transformations comme la rotation d’entités, des quadrivecteurs.

L’espace de Minkowski, tu peux l’appeler comme tu veux, mais c’est une espace pseudo euclidien munie d’une pseudo norme. Les objets qui peuplent cet espace ont 4 coordonnées.

Déjà ce que tu racontes… ça veut dire dire, surtout si c’est pour asséner une contre-vérité sans justification.
Donc non l’espace-temps de Minkowski n’est pas une projection de l’espace temps sur la coordonnée temporelle. Déjà est-ce que tu sais ce qu’est une projection ?
Un projecteur, c’est une application linéaire d’un espace vectoriel dans lui-même… qui jouit de la propriété suivante : P²=P
Donc dire que tu ne projettes que sur la coordonnées t c’est faux car tu passes d’un espace de dimension 4 à un espace de dimension 1 (ce qui est faux car par définition l’espace de Minkowski est de dimension 4).

Le temps propre est un invariante dans les transformations de Lorentz.

Je te propose un exercice.
Tu pars des transformation de Lorentz, et tu écris :
ds² = c²dt’² - dx’² - dy’² - dz’²
Je veux que tu exprimes cette relations dans les coordonnées sans prime.
Si tu veux aller plus loin dans la discussion tu es obligé de me montrer que tu sais le faire.

Je vais expliquer le phénomène de la contraction apparente des longueurs.

Ok.
Exercice 2 partir des transformations de Lorentz et démontrer la contraction des longueurs.

Imaginons la fusée au départ : l'axe vertical est l'axe du temps, l'axe horizontal celui de l'espace à 3 dimensions. La longueur l de la fusée au départ s'étale sur l'axe x de l'espace, elle est orthogonale à l'axe t du temps. La fusée, comme la terre, se déplace uniquement dans l'axe du temps, et ce à la vitesse de la lumière. (L'angle en question peut se déduire facilement de la vitesse spatiale de la fusée. Le cosinus de cet angle est la vitesse spatiale divisée par c.)

Tu parles d’un diagramme espace-temps.
Et non dans cette représentation c’est faux quand la fusée se déplace.
Et ce que tu dis est encore faux, quand v=c, tu n’as pas cos theta = 1 (et donc un angle de 0… )
C’est une tangente : v/c = tan theta
Avec v=c tu as theta = pi/4

Mais lorsque la fusée se déplace dans l'espace sa trajectoire forme un angle avec la trajectoire de la terre dans le temps (voir image plus haut). La fusée continue à se déplacer dans le temps (moins vite) mais se déplace en plus dans l'espace. La relation entre les deux est que V²+T² =C², la vitesse totale reste inchangée et égale à c.

Non, la fusée se déplace à la même vitesse dans l’axe du temps.
Ce que tu as oublié c’est que tu n’es pas dans un espace euclidien et donc ta norme est fausse. De plus ton équation n’est même pas homogène.
Pour écrire la vitesse de la fusée dans l’espace temps tu dois écrire la pseudonorme de la quadrivitesse, et pour écrire cela il faut déjà définir la quadrivitesse, qui est un quadrivecteur qui respecte les transformations de Lorentz.

En raison de cet angle, la longueur de la fusée n'est plus vue de la terre comme étant entièrement sur l'axe horizontal de l'espace, elle est vue de travers et paraît plus courte.

Non c’est faux, quand tu auras résolu l’exercice 2 tu auras compris pourquoi tu as faux.
Mais je te donne la réponse, c’est lié à la relativité de la simultanéité.

Ce que j'essayais de montrer dans le forum futura c'est que l'espace de Minkowski est une fausse représentation de l'espace-temps. Il prend le temps de l'observateur pour la composante temporelle de l'espace et utilise tau (le temps propre) comme un paramètre, alors que c'est l'inverse qu'il faut faire. Dans la représentation d'une trajectoire le temps t de l'observateur a toujours été un paramètre et il n'y a pas raison que cela change dans l'espace à quatre dimensions. La quatrième composante, c'est τ, le temps propre.

Tu peux paramétrer un mouvement avec le paramètre que tu veux, t, tau, lambda.
Pour cela il faut juste que tu exprimes toutes les coordonnées en fonction de ce paramètre.
Donc une trajectoire dans l’espace-temps tu as 4 coordonnées.
Et le plus simple c’est d’utiliser le temps propre.

Il faut remplacer ds² = c²dt² - dx² - dy² - dz² par ds² = c²dτ² + dx² + dy² + dz²

Je te propose de faire l’exercice 1. Tu t’apercevras que ce que tu écris là n’a aucun sens.

Le quadrivecteur vitesse doit être calculé sur le temps t et ainsi on retrouve les valeurs classiques pour les vitesses spatiales et la valeur de la vitesse dans le temps pour la composante temporelle. De plus l'espace-temps propre est un espace euclidien où l'inégalité triangulaire est respectée.

J’ai jamais entendu parler de l’espace-temps propre.
Je pense que tu as lu de la vulgarisation et que tu ne comprends pas trop ce que tu fais.

Dans cet espaces deux objets se rencontrent s'ils sont au même point de l'espace et si la distance qu'ils ont parcourue dans l'espace-temps est la même. Mais ils ne sont généralement pas à la même époque. Chacun est dans son temps propre. Pour être à la même époque il faut qu'ils aient parcouru la même distance dans l'espace, ce qui implique qu'ils ont également parcouru la même distance dans le temps.
Les deux jumeaux qui se retrouvent ne sont pas à la même époque et c'est pour cela qu'ils n'ont pas le même âge.

Les deux jumeaux n’ont pas le même temps propre, qui est … le temps écoulé dans le référentiel où ils sont au repos.

[Anonyme]

Je note et je vais essayer de répondre quand j'aurai le temps.
Voir aussi sur Webastro un fil équivalent.
https://www.webastro.net/forums/topic/1 ... nt-2875330

[Anonyme]

Es-tu d’accord que la relativité restreinte, c’est avant tout exprimer des lois qui sont cohérentes avec les transformation de Lorentz ?

Je ne prétends pas remettre en cause la relativité. Par contre j'essaie de donner une meilleure interprétation de l'espace-temps que celle de Minkowski. Je prétends que l'espace de Minkowski ne représente pas l'espace-temps réel. Et l'espace de Minkowski n'est pas la théorie de la relativité, sinon la théorie ne serait pas d'Einstein mais de Minkowski.
Je donne un autre espace qui me paraît mieux représenter le réel. Mais les résultats mathématiques dans cet espace doivent être cohérents avec la théorie , c'est entendu.
Mon espace à moi a une vraie norme et est vraiment euclidien, en tout cas il respecte la loi de pythagore et l'inégalité triangulaire normale.

Donc non l’espace-temps de Minkowski n’est pas une projection de l’espace temps sur la coordonnée temporelle.

Dans mon espace (c*tau) représente la coordonnée temporelle de l'espace temps à 4 dimensions. Dans l'espace de Minkowski, c'est (c*t) qui joue ce rôle. Tout ce que je fais c'est renverser les rôles de t et de tau dans l'équation.

Donc dire que tu ne projettes que sur la coordonnées t c’est faux car tu passes d’un espace de dimension 4 à un espace de dimension 1 (ce qui est faux car par définition l’espace de Minkowski est de dimension 4).

Peut-être que je me suis mal exprimé ce n'est pas une projection je ne sais pas ce que c'est mais la norme d'un vecteur dans cet espace est la composante du temps dans le mien, et la composant du temps dans le mien est la norme dans l'espace de Minkowski

La suite bientôt....

[Anonyme]

Tu pars des transformation de Lorentz, et tu écris :
ds² = c²dt’² - dx’² - dy’² - dz’²
Je veux que tu exprimes cette relations dans les coordonnées sans prime.

ds² est invariant par la transformé de Lorentz donc c'est la même chose, non ?
Fais le toi avec ds² = c²dτ'² + dx'² + dy'² + dz'².

partir des transformations de Lorentz et démontrer la contraction des longueurs.

Ca c'est des maths mais moi je te le montre géométriquement dans mon espace temps via le graphique.

C’est une tangente : v/c = tan theta

Dans l'espace de Minkowski peut-être, pas dans le mien. Dans mon espace la vitesse reste comprise entre 0 et c car la dérivée se fait sur tau et non sur t. Les rôle de t et de tau sont inversés c'est justement ça la différence entre les deux espaces.

Non, la fusée se déplace à la même vitesse dans l’axe du temps.
Ce que tu as oublié c’est que tu n’es pas dans un espace euclidien

etc...

Tu continues avec ton espace de Minkowski qui n'est pas le mien. Ca ne me concerne pas.

Non c’est faux, quand tu auras résolu l’exercice 2 tu auras compris pourquoi tu as faux.

Je ne fais pas l'exercice 2 il me fatigue à faire et ce n'est que des maths. Moi je fais des expériences de pensées.

Il faut bien comprendre que je ne pense pas dans l'espace de Minkowski mais dans un espace dont la métrique est : ds² = c²dτ'² + dx'² + dy'² + dz'² et qui respecte lui aussi la transformation de Lorentz, et qui, de plus respecte les lois euclidiennes. Mais il a une spécialité : il est impossible d'utiliser la composante du temps d'un référentiel pour calculer la coordonnée temps d'un autre référentiel, ce qui traduit la réalité que chaque référentiel contient son propre temps et que tandis qu'il existe un seul espace à 3 dimensions (x,y,z) il y a autant de temps que de référentiels. Je dis que c'est ça la 4 e dimension et non pas une pseudo composante t et une pseudo métrique qui d'ailleurs portent bien leurs noms puisqu'ils n'ont rien de réel.
Dans mon espace deux objets se rencontrent s'ils sont au même endroit et s'ils ont parcouru la même distance dans l'espace-temps. En général, ils ne sont pas à la même époque donc les deux t sont incompatibles. Quand le jumeau revient sur terre il est plus jeune que son frère parce qu'il n'est pas à la même époque que lui vu qu'il a moins voyagé dans le temps. Alors qu'avec Minkowski ils sont tous les deux à la même époque et on explique que le jumeau qui a voyagé a fait un chemin plus court que l'autre. Ce n'est pas mon explication de ce qu'il se passe réellement. Pour moi tous les deux ont fait un chemin d'égale distance dans l'espace temps mais tandis qu'un l'un s'est déplacé à la vitesse de la lumière dans le temps l'autre a partagé sa vitesse entre le temps et l'espace (selon pythagore v²+t² = c²) et se retrouve être plus jeune à l'arrivée. Il faut aller au bout de la réflexion et pas s'arrêter en chemin, c'est comme l'histoire de Poincaré qui ne va pas au bout de la réflexion et c'est Einstein qui interprète la physique. Si on va au bout des choses on constate simplement que les deux jumeaux ne sont plus à la même époque il n'y a pas de (x,y,z,t) qui leur soit commun, seul (x,y et z) sont communs aux deux. La rencontre entre eux est due au fait (je me répète) qu'ils sont au même point x, y, z de l'espace et que de plus il ont fait un chemin d'égale distance dans l'espace temps (pour le jumeau resté sur terre c'est un chemin purement dans le temps et pour l'autre c'est un chemin à la fois dans le temps et l'espace) et tout cela en respectant euclide.

[bongo]

ds² est invariant par la transformé de Lorentz donc c'est la même chose, non ?
Fais le toi avec ds² = c²dτ'² + dx'² + dy'² + dz'².

C'est la même chose, mais j'attends de voir si tu sais en faire la démonstration. En fait avec tes postes je me suis fait une idée de ton niveau, et on part vraiment de beaucoup trop loin.

Ca c'est des maths mais moi je te le montre géométriquement dans mon espace temps via le graphique.

Montre moi. Mais ça ne dispense pas de définir ce qu'est une longueur...

Tu continues avec ton espace de Minkowski qui n'est pas le mien. Ca ne me concerne pas.

Je pense qu'on va pas discuter longtemps. Vu ce qui se passe sur les autres forums, à chaque fois qu'on te montre que tu as tort et que c'est argumenté, toi tu balaies l'argument de la main.
Désolé, mais si tu sais pas nager, ne va pas faire des plongées.

Je ne fais pas l'exercice 2 il me fatigue à faire et ce n'est que des maths. Moi je fais des expériences de pensées.

Non tu assènes des contre-vérités, et tu es incapable de voir où sont les incohérences.

Il faut bien comprendre que je ne pense pas dans l'espace de Minkowski mais dans un espace dont la métrique est : ds² = c²dτ'² + dx'² + dy'² + dz'²

Déjà ça c'est faux. Où est passée la coordonnée temporelle ? Vu que tu ne définis rien... si tau est le temps propre, ta relation est fausse... Et si tu ne le comprends pas tu as le droit de demander.

et qui respecte lui aussi la transformation de Lorentz, et qui, de plus respecte les lois euclidiennes.

Non, démontre le, pour moi ce que tu écris est complètement faux.

...

J'ai lu en diagonale, et ça me prendrait trop de temps à répondre.
En fait on dirait quelqu'un qui ne maîtrise pas les mathématiques de la classe de 3ème, et il veut refaire la physique avec des outils qu'il ne comprend pas, espace vectoriel, pseudo norme, signature de la métrique etc...
Soit tu connais bien ton sujet, et tu veux l'améliorer, soit tu ne comprends pas, et je te propose d'en apprendre un peu plus. Parce que là c'est vraiment ridicule.