Merci pour la référence au cours de Richard Taillet, que j'ai trouvé extrêmement intéressant; de plus , Taillet a joint aux vidéos un pdf de notes très pratique. J'ai encore une question concernant la courbure. On peut lire que la gravitation ne peut exister en 1D ou 2D, parce que la courbure (celle donnée par le tenseur de Riemann) y est nulle. J'ai essayé d'appliquer le cours pour calculer la métrique équivalente à Schwarzschild en 1D et 2D. En 2D, je trouve qu'il n'y a effectivement pas de solution, mais en 1D, je trouve une solution exacte, avec un potentiel de gravitation égal à g.z (donc le potentiel Newtonien, en gravitation uniforme); le tenseur de Riemann est bien nul avec cette solution, mais les Christoffels ne sont pas nuls. Il faut entrer en donnée une valeur de l'accélération Newtonienne. Est-ce que mon calcul est exact, et si oui, quel statut a cette solution? Est-ce que la nécessité d'entrer l'accélération lui enlève toute signification physique (sans compter le fait que la métrique diverge à l'infini) ?
Je n'ai pas essayé de faire le calcul, mais si tu as un tenseur de Riemann nul, c'est qu'il n'y a pas de courbure, donc pas de gravitation.
En fait la différence entre un champ de gravitation et un référentiel uniformément accéléré est que dans un cas, tu peux trouver un référentiel où les coefficients de Christoffel sont localement nuls (c'est le référentiel en chute libre), mais tu ne peux pas trouvé un référentiel où les coefficients de Christoffel sont nuls partout, parce qu'il y a ce que l'on appelle les forces de marée (du moins localement).