C' est à dire que je me suis mal exprimé: je voulais dire qu'une sphère existe dans un espace euclidien
sur une sphère 3 points reliés dessinent une figure qui n'est pas un triangle si on suit la surface de la terre
le triangle est dans le plan qui coupe cette sohère
pour être non euclidien, il faut admettre que la jonction de deux points "a travers la sphère" n existe pas ce qui est en effet une autre géométrie
Tu as raison.
Je m’avance probablement, mais je pense que si tu considères un espace courbe avec N dimensions, tu peux toujours plonger cet espace dans un espace euclidien de dimension M (plus grand que N).
On a montré au XIXème siècle, qu’il n’est absolument pas nécessaire de plonger une surface (dans notre cas S²) dans un espace plus grand (dans notre cas E^3). On peut très bien définir tout un tas de choses en restant dans S². D’ailleurs les notions de courbure etc… ne requiert absolument pas de dimensions supérieures pour être définies.
De même, si on admet que rien ne joint deux points plus rapidement que la lumière, alors la droite euclidienne n existe pas dans ce cas
La droite euclidienne n’existe que dans un espace euclidien. Après, il y a toujours le débat du cercle, est-ce qu’un cercle parfait existe ? (ben physiquement, non, mais on peut toujours définir ce cercle et travailler sur ses propriétés dans un espace euclidien, même s’il n’est pas prouvé que notre espace soit euclidien).
dans un autre domaine, je constate que l'échelle d observation est très importante
à l'échelle d'une piscine, la surface de l'eau est plane et horizontale
vu de l'espace c'est faux
mais à échelle microscopique aussi
donc que serait notre univers vu d'au dela de "l'horizon visible" des radio telescope?
En fait en physique, l’échelle a une importance primordiale.
En effet, la mécanique quantique est l’approximation de théories plus exactes, et plus approchées de la réalité (théorie quantique des champs, cordes etc… et là il y a un autre débat sur est-ce qu’un jour on connaître la théorie ultime) ; qui elle-même est approximée par la mécanique de Newton etc…
de même les lois courantes ne s'appliquent plus aux distances inférieures aux nucléons
Si par lois courantes, tu entends mécanique classique, pas besoin de descendre jusque-là, même à l’échelle de plusieurs atomes, la mécanique classique ne s’applique plus.
Si parles de la mécanique quantique, en effet, à ces distances, et donc ces énergies, on ne peut plus considérer une théorie avec un nombre fixe de particules (espace de Hilbert), c’est pourquoi on utilise des espaces de Fock (qui sont en fait des espaces de Hilbert avec un nombre différent différents de particules mis ensemble, avec des opérateurs de création et de destruction de particules), dans la théorie quantique des champs.
souhaitons que les recherches apportent des fragments de solution
Je crois que les mathématiciens travaillent à une théorie qui rejoindrait les deux
amicalement
Chrisian Blott
En effet, un gros travail est fait de plusieurs façons :
- en tentant de généraliser le formalisme de la théorie quantique des champs (c’est la théorie des cordes)
- en tentant de partir de la relativité générale et en réécrivant le lagrangien en le rendant quantique (c’est la gravitation quantique à boucles)
- en tentant de partir sur la non commutativité comme fondements (c’est la voie des géométries non commutatives)
Passionnant comme recherches, j’espère en voir le bout.
