Courbure de l'espace et gravitation

[bongo]

Où pourrais-je trouver le calcul des écarts de vitesse et d'accélération des particules par rapport à la théorie de Newton, induites par la métrique de Schwarzschild ?

Je ne sais pas si tu as ça dans un cours de RG.
Mais tu peux très bien faire le calcul toi-même. En Newtonien, c'est un bilan d'énergie. En RG, avec la métrique de Schwarzschild, tu as ensuite accès aux équations du mouvement.

Dans les coordonnées de Schwarzschild, il n'y a pas de métrique dynamique, et donc, si j'ai bien compris, il n'y en n'a dans aucun système de coordonnées.

La métrique de Schwarzschild est par définition une métrique statique. C'est une hypothèse simplificatrice.

Cependant, existe-t-il des systèmes de coordonnées dans lesquelles, au lieu d'obtenir zéro solution pour la métrique dynamique, on en obtiendrait plus de une, ce qui les rendraient, je suppose, invalides.

euh... je ne comprends pas vraiment ta question/affirmation. Je ne sais pas s'il existe une métrique dynamique exprimable analytiquement, mais il existe pleins de solutions numériques.

[Markus Bloch]

Voici la raison de ma question: En faisant le calcul de la métrique dans le vide en symétrie sphérique avec un système de coordonnées différent de celui de Schwarzschild, j'ai obtenu un système de 4 équations qui admet deux solutions distinctes (et seulement deux) dépendant du temps par l'intermédiaire d'une seule constante (a1=constante d'accélération). Pour l'une des solutions, la courbure scalaire est strictement nulle, mais pour l'autre ce n'est pas le cas. La solution à courbure scalaire nulle vérifie strictement 3 équations; le résidu de la 4ème équation est en a**2. Donc, cette solution annule la 4ème équation au 1er ordre. Pour cette solution, les géodésiques sont, dans le cas de grandes valeurs de r, et lorsque l'excentricité de la solution statique de base est négligeable, des spirales d'Archimède, convergentes ou divergentes suivant le signe de a1 (l'impact est du premier ordre en a1). La vitesse de la particule reste constante lors de sa migration sur la spirale. En supposant que cette solution est physique et a un effet marqué, on observerait, pour le cas de la spirale divergente, et en bordure de la galaxie, des étoiles dont la vitesse de déplacement serait celle qu'elles avaient à leur création plus à l’intérieur de la galaxie, donc plus élevée que la valeur calculée par la théorie de Newton. Je suppose que, si je ne me suis pas trompé dans mes calculs, ce résultat est déjà connu, et a déjà été réfuté. Cependant, je ne trouve pas trace de ce type de calcul dans la littérature; d'où la question que j'ai posée! Ci-joint une description de la métrique.

[Markus Bloch]

Je recherche un document expliquant la méthode de calcul d'un amas de galaxies à partir de l'effet de lentille gravitationnelle. En particulier, je cherche la description de l'application numérique calculant la masse de l'amas de la balle. Est-ce que l'expansion de l'univers intervient dans ces calculs ?

Quelles sont les formules à utiliser pour calculer les distances sur la géodésique (distance radiale et distance parcourue) dans les deux cas: coefficients du tenseur métrique: 1/indépendants du temps; 2/ dépendants du temps? Merci d'avance