bongo a écrit :
Les coordonnées sont reliées par les transformations de Lorentz :
x' = (x-vt) / sqrt (1 - v²/c²)
t' = (t-vx/c²) / sqrt (1 - v²/c²)
https://fr.wikipedia.org/wiki/Transform ... de_Lorentz
A titre d'exercice, je te propose de repartir des transformations de Lorentz, et de trouver la relation qui lie x à x' et t' ; ainsi que t à x' et t'.
En déduire la signification de v.
Réponse :
En utilisant la deuxième équation, l'on peut exprimer t en fonction de t' et x (sans le prime), obtenant :
t = t' * sqrt (1-v²/c²) + vx/c²
On peut maintenant remplacer t dans la première expression :
x' = [ x - v * t' * sqrt (1-v²/c²) - xv²/c²] / sqrt (1-v²/c²)
On veut exprimer x en fonction des variables avec primes, on peut déjà factoriser par x dans le second membre :
x' = [ x(1-v²/c²) - v * t' * sqrt (1-v²/c²)] / sqrt (1-v²/c²)
On peut également sortir le second terme dans le second membre :
x' = [ x(1-v²/c²)] / sqrt (1-v²/c²) - v * t'
On passe les termes en prime dans le premier membre, et dans le second on simplifie :
x' + vt' = x * sqrt(1-v²/c²)
On isole x, obtenant :
x = (x' + vt') / sqrt(1-v²/c²)
CQFD
De même on peut faire la même chose avec t :
on isole x dans la première expression :
x = x' * sqrt (1-v²/c²) + vt
En remplaçant dans l'expression en t' l'on obtient :
t' = [t - v/c² x' * sqrt(1-v²/c²) -v²/c²*t] / sqrt(1-v²/c²)
Encore une fois on peut factoriser par t et :
t' = t * sqrt(1-v²/c²) - vx'/c²
Obtenant finalement :
t = (t + vx'/c²) / sqrt(1-v²/c²)
je crois rêver
Je n'avais pas bien regardé ce paragraphe. Je viens de le faire plus soigneusement. Pour résumer, en partant de
x' = (x-vt) / sqrt (1 - v²/c²)
t' = (t-vx/c²) / sqrt (1 - v²/c²)
tu montres brillamment qu' on déduit
x = (x' + vt') / sqrt(1-v²/c²)
t = (t' + vx'/c²) / sqrt(1-v²/c²)
D'où en prenant x=0 puis x'=0
on obtient :
t' = t / sqrt(1 - v²/c²)
t = t' / sqrt(1 - v²/c²)
Or ça, c'est le principe de réciprocité (que j'aurais soi-disant inventé) et qui démontre que chaque observateur voit exactement la symétrie de ce que voit l'autre (perspective relativise)
N'est-ce pas fabuleux ?
