externo a écrit : ↑dimanche 15 janvier 2023 à 17:20 L'équation de la force puisque la masse varie est :C’est marrant de publier des maths que les lecteurs ne comprennent pas. Ca faisait longtemps que je n’étais pas jeté un œil au forum.
F= m.(dv/dt) + v.(dm/dt)
En fait c’est la deuxième loi de Newton qui dit que lorsque l’on applique une force à un objet, on change sa quantité de mouvement :
F = dp/dt
Et la quantité de mouvement est donnée par p=mv (en mécanique classique, en mécanique relativiste, on doit remplacer ça par un autre objet un peu plus complique que l’on appelle un quadrivecteur, qui comme son nom l’indique est un objet à 4 dimensions : (mc²/sqrt(1-v²/c²) , mv/sqrt(1-v²/c²)).
Donc en restant sur la mécanique classique, ton équation est juste :
F = d/dt(mv) = m dv/dt + dm/dt v
Conformément la dérivée du produit de deux fonctions.
externo a écrit : ↑dimanche 15 janvier 2023 à 17:20Pour amener une masse m constante du repos jusqu'à la vitesse v il faut apporter comme énergie 1/2 mv²Oui ça c’est la conséquence de ce qui a été dit précédemment. Pour une masse constante, en appliquant une force F on calcule le travail (delta W) sur un trajet dx :
Delta W = F dx
Or dx = v dt puisque la distance infinitésimale parcourue, l’est à une vitesse v que l’on considère constante pendant une durée infinitésimale dt, en remplaçant :
Delta W = m dv/dt * v dt = m v dv
Si tu as eu des cours de mathématique de lycée, tu dois te rappeler que si tu dérives v² par rapport à v (d/dv(v²)) tu obtiens 2v, donc pour avoir que v il faut bien prendre la dérivée par rapport à v de ½ v².
Delta W = m d(1/2 v²)
Donc finalement comment on interprète le résultat ? Pour calculer le travail nécessaire (énergie dépensée) pour passer d’une vitesse v1 à v2, il faut :
W = ½ mv2^2 – ½ mv1^2
Ou depuis la repos jusqu’à la vitesse v c’est :
W = ½ mv²
Et on peut identifier W à l’énergie cinétique puisqu’on a dépensé une quantité d’énergie W pour mettre en mouvement un corps, et donc comme l’énergie se conserve, l’énergie dépensée a été stockée dans la vitesse du corps en mouvement (d’où énergie cinétique).
externo a écrit : ↑dimanche 15 janvier 2023 à 17:20Comme la masse augmente avec la vitesse il faut supprimer la masse en excès (on lâche du lest de façon à ce que la masse reste toujours = m)Non on a juste considéré que la masse était constante dans le cadre de la mécanique classique.
E = Fd = m.(dv/dt).v.dt = 1/2 m.v²
externo a écrit : ↑dimanche 15 janvier 2023 à 17:20Pour augmenter une masse nulle ou quasi nulle se déplaçant à la vitesse v jusqu'à une masse m se déplaçant à la même vitesse il faut apporter comme énergie mv² si on néglige la masse initiale (le tapis roulant était vide au début)Il manque quelque chose dans ton énoncé (quelle quantité de masse tu rajoutes au fur et à mesure que la masse de ton mobile augmente).
E = Fd = v.(dm/dt).d = v.(dm/dt).v.dt
Mettons que pendant la durée dt la masse augmente de dm, l'énergie nécessaire à cette augmentation de masse s'écrit :
E = dm.v²
Exemple : je pousse un mobile de masse nulle, sur un tapis de poussière. Du coup comme il embarque de la poussière, on peut simplement écrire sa masse comme une fonction de la distance parcourue x.
M(x) = lambda x (où lambda est la densité linéique de poussière).
Et on voit qu’à x = 0 quand on commence l’exercice, la masse est nulle, fixons aussi l’origine des temps aussi à ce moment.
L’énergie dépensée est :
Delta W = M(x) dv/dt * v dt
Ici tu ne peux intégrer aussi simplement que tout à l’heure car M varie avec la distance parcourue, ainsi que la vitesse (qui est une fonction de x). Ici tu ne peux pas intégrer aussi simplement que tout à l’heure car v=dx/dt et dv/dt = d²x/dt²
Je pourrais te trouver un cas d’école que l’on peut calculer… mais là comme ça, il y a des choses à poser…
externo a écrit : ↑dimanche 15 janvier 2023 à 17:20La véritable relation d'équivalence entre la masse et l'énergie est donc E = mv².non, pour les raisons expliquées tout à l’heure, c’est faux.
externo a écrit : ↑dimanche 15 janvier 2023 à 17:20Bien sûr dans le cas d'un objet matériel en mouvement, la masse au repos contient aussi de l'énergie dont cette formule ne tient pas compte.En fait la vraie équation c’est :
E = mc² / sqrt(1-v²/c²)
Tu peux développer cette équation pour des valeurs de v proches de 0. C’est ce que l’on appelle un développement limité (ici l’ordre 6). Tu vois que comme x est petit par rapport à 1, les valeurs de x², x^4, x^6 deviennent de plus en plus petits, et deviennent négligeables, c’est le principe des DL et c’est ce qu’on fait en 1ère année de mathématique universitaire.
En fait tu peux écrire :
1/sqrt(1-x²) ~= 1 + ½ x² + 3/8 x^4 + 5/16 x^6 + …
Donc quand tu reprends l’équation de l’énergie relativiste :
E = mc² / sqrt(1-v²/c²) ~= mc² * (1 + ½ v²/c² + 3/8 v^4/c^4 + 5/16 v^6/c^6 + …)
E = mc² + ½ mv² + 3/8 v^4/c² + 5/16 v^4/c^6 + …
Donc on remarque plusieurs choses.
1 à v=0 il reste une énergie que l’on appelle énergie au repos (et dont l’origine provient de la masse de l’objet).
2 le premier terme c’est ½ mv² c’est simplement l’énergie cinétique que l’on connaît en mécanique classique. Donc la mécanique classique est une approximation de la relativité restreinte, ou dit autrement à faible vitesse la relativité restreinte redonne bien la mécanique classique.
3 les termes supplémentaires sont des termes de correction relativiste quand la vitesse augmente, ils ne sont plus négligeables.
externo a écrit : ↑dimanche 15 janvier 2023 à 17:20La formule de l'énergie totale est E² = m²c²+² +p²c² = m²c² (c² + v²) => E = mc * rac(c²+v²)Bon je sais pas comment tu t’y es pris mais c’est pas du tout ça.
La relativité restreinte s’exprime dans ce qu’on appelle un espace-temps muni d’une pseudonorme dont la signature est (+ - - -) de fait quand tu veux calculer la pseudo norme du quadrivecteur énergie quantité de mouvement tu obtiens :
M² c² / (1-v²/c²) – M²v² / (1-v²/c²) = m²c²
Le premier composant c’est l’énergie à un facteur c près le deuxième terme c’est la quantité de mouvement :
E²/c² - p² = m²c²
Ou écrit autrement :
E² = p²c² + m²c^4
externo a écrit : ↑dimanche 15 janvier 2023 à 17:20Cette formule permet de passer de l'énergie mc² d'uneBon je t’ai montré que ce que tu as écrit était faux.
masse au repos en mouvements oscillatoires à la vitesse c à l'énergie totale de cette même masse, si en plus de son mouvement oscillatoire intrinsèque de masse au repos elle est transportée en bloc à la vitesse v.
Donc l'énergie de masse est E = mc² parce que la "masse" stockée dans la matière effectue un mouvement d'aller retour permanent à la vitesse de la lumière. La vraie formule d'équivalence générale est E = mv². Ensuite en combinant les deux mouvements de masse on obtient une formule plus complexe et plus complète : E² = m²+p²
https://energywavetheory.com/equations/epc/
En fait c’est une paraphrase fausse d’une mauvaise lecture d’un cours de relativité que tu as faite ?
J’ai lu en diagonal la page… ça foisonne de théories personnelles sur internet, et quand on a pas les bases des maths et de la physique… c’est facile de se laisser séduire.
Si j’ai le temps je regarderai le reste de ton message.
Mais comme d'habitude, je pense que tu ne vas rien lire et faire le dialogue de sourd... (c'est sûrement pour ça que je ne lisais plus ni répondais plus à tes messages).
