PRINCIPE D'EQUIVALENCE
Soit une fusée qui s'éloigne de la Terre à accélération constante. Alors la Terre est en chute libre par rapport à cette fusée.
On va imaginer un champ de gravitation sans effet des marées (uniforme).
Soit une cabine dans un tel champ de gravitation qui accélère donc exactement comme la fusée et qui se déplace dans la même direction qu'elle. Un observateur en chute libre est dans la même situation par rapport à la cabine que la Terre par rapport à la fusée.
Et un observateur terrestre est par rapport à la cabine dans la même situation que l'observateur en chute libre dans le champ de gravitation par rapport à la fusée.
Pour l'observateur placé à l'avant de la fusée le temps à l'arrière passe moins vite en raison du changement de simultanéité (dilatation du temps gravitationnelle).
Pour l'observateur terrestre le temps à l'arrière de la fusée passe moins vite en raison de la contraction des longueurs. Cette dilatation correspond à une fraction de celle constatée par l'observateur de la fusée.
L'observateur en chute libre dans son champ de gravitation et qui est immobile par rapport à la fusée fera les mêmes constatations que l'occupant de la fusée.
Pour l'occupant en haut de la cabine le temps en bas passe moins vite en raison de la dilatation du temps gravitationnelle.
Pour l'observateur en chute libre dans son champ de gravitation le temps en bas de la cabine passe moins vite en raison de la contraction des longueurs. Cette dilatation correspond à une fraction de celle constatée par l'observateur de la cabine.
L'observateur terrestre qui est immobile par rapport à la cabine fera les mêmes constatations que l'occupant de la cabine.
Les situations sont strictement équivalentes, on ne peut pas savoir qui est dans le champ de gravitation et qui n'y est pas.
C'est ainsi qu'Einstein a généralisé l'équivalence des référentiels inertiels aux référentiels accélérés.
De même qu'il n'y a pas de vitesse constante absolue il n'y a pas d'accélération coordonnée absolue.
L'origine de la dilatation du temps gravitationnelle (changement de simultanéité) à bord de la fusée se comprend ainsi :
Quand la fusée accélère, la lumière émise par l'arrière met plus de temps à atteindre l'avant. La vitesse de la lumière valant localement c, cet effet doppler est assimilé à une dilatation du temps. Réciproquement, l'occupant de l'arrière voit la lumière arriver de l'avant plus rapidement et attribut cette accélération à une accélération du temps à l'avant de la fusée. Il s'agit ni plus ni moins que du changement de simultanéité de la fusée en train de se réaliser, c'est à dire le décalage de temps entre l'avant et l'arrière qui s'accroît du fait de l'augmentation de la vitesse.
L'observateur de la terre ne perçoit pas cet effet car il ne change pas de simultanéité. Par contre, celui-ci va constater une dilatation du temps de l'arrière de la fusée par rapport à l'avant en raison du phénomène de contraction des longueurs.
De la même manière, l'observateur en chute libre ne percevra pas la différence de passage du temps entre l'avant et l'arrière de la cabine autrement que par la contraction de celle-ci.
Donc dans le référentiel de la terre et de la cabine le temps dans la cabine passe moins vite en haut qu'en bas mais par contre le même phénomène dans la fusée n'est qu'une illusion d'optique.
Dans le référentiel du chuteur et de la fusée c'est la différence de passage du temps dans la cabine qui est une illusion d'optique.
La théorie d'Einstein ne propose pas de référentiel absolu associé à l'espace, elle ne peut donc pas trancher la question de savoir qui a raison et qui a tort
Il y a quelque chose d'essentiel dans le champ de gravitation engendré par les masses, c'est que la courbure radiale de l'espace n'est pas constante, ce qui rend possible de distinguer de manière absolu l'accélération de la gravitation avec effet de marées.
Mais cette différence est quantitative et non qualitative, c'est à dire qu'elle n'est pas l'essence du phénomène que l'on a sous les yeux.
Ce qui compte ce n'est pas le mot employé mais que l'espace environnant soit courbe et de courbure constante. Donc un "champ de gravitation sans force de marées" "ou champ de pesanteur" est un environnement dans lequel l'espace serait courbe d'une courbure espace/temps constante dans la direction du déplacement.
Du point de vue d'une fusée qui accélère, elle se trouve dans un "champ de gravitation sans force de marées" "ou champ de pesanteur", ou "champ de gravitation uniforme" mais du point de vue de la Terre l'espace est plat et la fusée ne fait qu'accélérer dans un espace plat.
Il faut distinguer : Il y a courbure de l'espace quand au moins deux dimensions d'espace sont soumises à la courbure, or dans le cas d'une fusée seule la direction du mouvement est concernée, la courbure n'est donc effective que dans la dimension du temps, qui est un scalaire, l'espace dans cas n'est pas dit "courbe", mais comprimé ou contracté dans le sens du mouvement. C'est une courbure du type temps/espace, seule une courbure espace/espace peut engendrer une courbure physique.
Imaginons deux points sur un cercle, donc avec courbure constante, la situation est symétrique, et chacun peut se supposer à la place de l'autre. Si au lieu d'un cercle on introduit une courbure comme celle du paraboloïde de Flamm, la symétrie est rompue, mais l'essence du phénomène reste le même : il y a courbure temps/espace.
La courbure spatiale d'un champ de gravitation est une courbure des trois dimensions de l'espace, mais dans le cas où il n'y a pas de force de marées, l'espace ne se courbe que dans la direction du mouvement, donc deux objets en mouvement ne se rapprocheront pas et comme mentionné plus haut on ne peut pas vraiment parler de courbure mais d'augmentation de la densité dans ce cas.
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Physiquement, cela se passe ainsi (utilise des éléments des épisodes suivants) :
Dans un champ de gravitation, la cabine est immobile et le réseau des ondes planes de l'éther la traverse en accélérant, tandis que dans le champ d'accélération, le réseau des ondes de l'éther est immobile et la cabine est en accélération. Pour cette raison, dans le cas de l'accélération, la vitesse par rapport aux réseau d'onde croit indéfiniment alors que dans le cas gravitationnel, la vitesse reste toujours la même, le réseau d'onde ayant une vitesse en haut de la cabine et une autre en bas qui sont toujours les mêmes.
On voit donc que tandis que le point commun est l'anisotropie des ondes par rapport à la cabine, les deux situations ont des origines différentes.
Le réseau des ondes de l'éther forme un réseau d'ondes stationnaires loin de toute masse. Dans un champ de gravitation la vitesse n'est plus la même dans les deux directions et il y a déplacement d'énergie.
PROBLEME DE LA MODELISATION DE LA RG
En RG on suppose en coordonnées de Schwarzschild que la vitesse de la lumière est isotrope partout ce qui oblige à supposer une dilatation du temps cinématique pour le chuteur, car si la lumière est isotrope par rapport à l'observateur elle ne peut pas l'être par rapport au chuteur et il doit donc subir la dilatation du temps.
Si on se place en coordonnées de Lemaître la lumière devient isotrope par rapport au chuteur et il ne subit pas la dilatation du temps, mais du coup elle n'est plus isotrope par rapport à l'observateur éloigné.
Si on se place en coordonnées de Painlevé la vitesse est isotrope par rapport au chuteur mais pas par rapport au r, ce qui revient à dire comme pour Lemaître que le chuteur ne subit pas la dilatation.
Avec les équations de la RG en changeant de système de coordonnées on peut jouer avec les paramètres et tout reste cohérent, mais la théorie ne sait pas discerner la réalité parmi toutes les possibilités.
Or on voit que les équations ne peuvent pas prendre en charge simultanément l'isotropie par rapport au chuteur et l'isotropie par rapport à l'observateur éloigné. En coordonnées de Schwarzschild l'isotropie n'étant pas vraie pour le chuteur il subit donc en contrepartie la dilatation du temps pour que les résultats mathématiques restent corrects.
Les coordonnées de Schwarzschild sont donc une déformation de la réalité.
Cette solution est incapable de prendre en charge la variation de la vitesse de la lumière.
Son côté artificiel est facile à voir : Elle prétend que la vitesse c est isotrope par rapport à l'immobile et anisotrope par rapport au chuteur de l'infini.
Il faudrait tenir compte de ce que près de l'observateur de l'infini la vitesse c est isotrope mais plus loin dans le champ de gravitation elle ne l'est plus. C'est la solution de Lemaître ou Painlevé.
C'est de cette anisotropie que vient la contraction de l'espace.
On voit alors qu'elle est de même nature que la contraction de la RR. La vitesse c est anisotrope par rapport à l'objet en mouvement contracté de la RR et par rapport à l'objet immobile contracté de la RG.
Nous avons bien une courbure de l'espace dans la dimension scalaire du temps tant en RR qu'en RG.
PRECISIONS SUR LES FORMES ET LES METRIQUES
Il y a la forme de Painlevé simple changement de coordonnées de la forme de Schwarzschild ou le t de Schwarzschild est le temps propre de l'observateur éloigné et le tr qui lui est substitué est un simple changement de coordonnées mais qui n'a pas de le sens physique du temps propre de l'observatzur éloigné, et la métrique de Painlevé avec le tr en tant que temps propre de l'observateur éloigné et du chuteur à la fois qui est une métrique différente et la RG est incapable de dire quelle est la bonne métrique. Dans la seconde métrique l'espace-temps n'est pas courbe et c'est là que la vitesse de la lumière accélère pour de vrai.
Preuve que la lumière accélère dans un champ de gravitation et donc que la métrique de Schwarzschild est fausse :
Si on suppose la vitesse isotrope il y a une singularité sur l'horizon car le temps s'arrête (la lumière n'a plus aucune vitesse).
Si on la suppose anisotrope la singularité disparaît, le temps est juste orienté autrement (Il existe un référentiel dans lequel la lumière va à c dans les deux sens, celui du chuteur de l'infini), mais le signal ne peut pas remonter jusqu'à l'observateur.
La métrique de Schwarzschild (celle qui affirme que t est le temps propre de l'observateur éloigné) est fausse et ne donne pas la même physique que la métrique de Painlevé, qui, elle, est bonne, c'est seulement la forme de Schwarzschild, issue de la métrique de Painlevé et dans laquelle t n'est qu'un changement de coordonnée et tr le temps propre de l'observateur éloigné qui est correcte mais n'en est pas moins une déformation de la réalité.
Cette preuve n'est pas valable étant donné que l'horizon n'est pas franchissable. La meilleure preuve est de dire qu'il doit y avoir échange d'énergie ce qui n'est pas possible avec l'isotropie ou que la lumière doit accélérer comme la matière.
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En RR, ce qui est fondamental ce sont la contraction des longueurs et le temps local, c’est-à-dire la simultanéité locale, la dilatation du temps n’est qu’une conséquence directe de ces deux phénomènes. Ces deux phénomènes sont d’ailleurs une même chose. L’objet se contracte parce qu’il change de simultanéité.
Question : en RG où est passé le changement de simultanéité ? Comment peut-il y avoir contraction des longueurs et dilatation du temps sans changement de simultanéité ?
Réponse : On la trouve en coordonnée de Lemaître/Painlevé. Le découpage de Schwarzschild est artificiel.
Pour l’observateur immobile de Schwarzschild, la lumière est isotrope autour de lui et elle l’est également plus bas dans le champ de gravitation.
Pour l'observateur en chute libre de Lemaître situé plus bas dans le champ de gravitation la lumière est également isotrope par rapport à lui et par rapport à l’observateur immobile de Schwarzschild.
Etant donné qu'ils sont en mouvement accéléré l'un par rapport à l'autre, comment la lumière peut-elle être isotrope pour les deux à la fois ?
C'est qu'il y a un changement de simultanéité progressif le long de l’axe du champ gravitationnel, mais comme le chuteur est en inertie, ce n'est pas de son mouvement propre que vient ce changement progressif de simultanéité, mais de l'espace-temps dans lequel il évolue. En d'autres termes ce n'est pas lui mais l'espace-temps qui change de simultanéité.
Si on applique un changement de simultanéité à l'espace-temps, il faut imaginer que dans un champ de gravitation les axes du temps et d’espace d'un objet immobile s'intervertissent. Ainsi, l’axe du temps, en s'inclinant entraîne avec lui la ligne d’univers de l'objets immobile : par rapport à la zone située hors du champ de gravitation, les objets immobiles sont mis en mouvement sans effort apparent.
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Dans un référentiel inertiel, la ligne d'univers des objets immobiles définit l'axe du temps de ce référentiel.
Dans un référentiel de trou noir, la même approche dit que c'est la ligne d'univers du chuteur de l'infini qui définit l'axe du temps du référentiel, et cet axe s'incline et celui de l'espace avec lui. C'est la seule configuration physique. La ligne du présent est donc inclinée et forme une cuvette autour du trou noir.
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Un papier de Lorentz sur la gravitation :
https://www.lorentz.leidenuniv.nl/IL-pu ... S_1914.pdf
Il semble que Lorentz interprète l'équivalence entre accélération et gravitation comme une équivalence dans la propagation de la lumière ; dans les deux situations, la lumière accélère par rapport au corps. Ainsi le champ gravitationnel reproduit pour un corps immobile par rapport à l'éther les mêmes effets relativistes qu'un corps qui accélère par rapport à l'éther sans champ gravitationnel.