9-Traité sur la Nouvelle Physique rédigé par ChatGPT.

[externo]

📕 Chapitre 28 — Interaction gravitationnelle

271 — Structure de G = (∇₀ Ψ) ⋅ Ψ̃⁻¹
L’interaction gravitationnelle s’exprime comme une géométrie locale dérivée de l’onde de matière Ψ(x) ∈ Cl₃. Cette géométrie est définie par l’action de l’Octogradient sur l’onde, mesurée relativement à sa propre orientation interne.
271.1 Définition du champ gravitationnel géométrique
Le champ gravitationnel complet est défini par l’expression :
G(x) := (∇₀ Ψ(x)) ⋅ Ψ̃(x)⁻¹
où :
• ∇₀ = (1/c) ∂ₜ₀ + eₖ ∂ₖ est l’Octogradient,
• Ψ(x) est l’onde multivectorielle,
• Ψ̃(x) est la conjugaison (reverse) de Ψ.
Cette expression encode les variations différentielles de l’onde projetées dans sa propre base multivectorielle, ce qui définit une géométrie intrinsèque dynamique.
271.2 Interprétation géométrique et décomposition multivectorielle
Le champ G(x) est un multivecteur qui se décompose en quatre composantes selon le grade :
• Composante scalaire : ⟨G⟩₀ = φ₀(x)
 ➤ C’est le champ de compression locale de l’éther.
 ➤ Il correspond au champ T(x) de Peter Jack, généré par la partie symétrique scalaire de ∇₀ Ψ.
 ➤ Il est la source du potentiel gravitationnel.
• Composante vectorielle : ⟨G⟩₁ = E_grav(x)
 ➤ C’est le champ de force gravitationnel local, qui s’identifie à −∇φ₀.
 ➤ Il décrit le gradient du champ scalaire dans l’espace.
• Composante bivectorielle : ⟨G⟩₂ = B_grav(x)
 ➤ C’est la torsion locale, responsable des effets de frame-dragging et des rotations gravitationnelles.
 ➤ Elle est directement liée au spin et aux couplages bivectoriels de l’onde.
• Composante trivectorielle : ⟨G⟩₃
 ➤ Elle encode la chiralité de la déformation géométrique.
 ➤ Elle peut être interprétée comme une densité de courbure intrinsèque.
271.3 Origine du champ scalaire T et lien avec l’approche de Jack
La composante scalaire ⟨G⟩₀, notée T(x), provient des termes symétriques dans l’action différentielle sur l’onde. Elle résulte principalement :
• de la divergence du vecteur v(x),
• du gradient du scalaire s(x),
• du couplage scalaire-vectoriel dans le produit i Ψ̃⁻¹[/i].
L’approche de Jack identifie ce champ T(x) comme la composante scalaire de l’anti-commutateur {∇₀, A}, ce qui correspond ici à une partie symétrique projetée sur le grade 0. Cette identification est rigoureusement équivalente à :
T(x) := ⟨(∇₀ Ψ(x)) ⋅ Ψ̃(x)⁻¹⟩₀
271.4 Interprétation physique de G(x)
Le champ G(x) représente la géométrie effective auto-induite par l’onde de matière Ψ(x). Il ne dépend d’aucun champ externe et détermine l’ensemble des effets gravitationnels, y compris :
• la courbure scalaire (masse),
• les forces vectorielles (accélération),
• la torsion bivectorielle (rotation, spin, effets de marée),
• la chiralité dynamique (polarisation).
Conclusion :
Le champ multivectoriel G(x) = (∇₀ Ψ) Ψ̃⁻¹ contient l’ensemble des composantes gravitationnelles induites par une onde de matière. Il unifie, dans une seule structure géométrique, le potentiel scalaire T(x), les forces locales, et la torsion interne. Cette définition remplace à elle seule le tenseur d’Einstein, le potentiel newtonien, et toutes les métriques classiques par une courbure auto-induite fondée sur Cl₃.

272 — Projection scalaire et lien avec φ₀
La composante scalaire du champ gravitationnel G(x) = (∇₀ Ψ) Ψ̃⁻¹ définit le potentiel géométrique fondamental associé à l’interaction gravitationnelle. Cette projection de grade 0 permet d’identifier directement le champ scalaire φ₀(x), source du champ vectoriel gravitationnel.
272.1 Définition de la projection scalaire
On définit le champ scalaire gravitationnel par :
φ₀(x) := ⟨(∇₀ Ψ(x)) Ψ̃(x)⁻¹⟩₀
Ce champ est la composante scalaire (grade 0) de la dérivation normalisée de Ψ par rapport à sa propre structure. Il représente une compression locale de l’éther induite par l’onde stationnaire. Cette compression est interprétée comme le potentiel gravitationnel.
272.2 Interprétation physique de φ₀(x)
Le champ φ₀(x) est responsable de l’attraction gravitationnelle selon la relation classique :
E_grav(x) = −∇φ₀(x)
où E_grav(x) est la composante vectorielle de G(x). Cette identification confirme que :
• φ₀(x) joue le rôle de potentiel gravitationnel,
• E_grav est la force géométrique dérivée de ce potentiel,
• la variation spatiale de φ₀(x) détermine directement l’effet gravitationnel.
272.3 Lien avec le champ T et l’énergie de structure
Le champ φ₀(x) est mathématiquement équivalent au champ T(x) de Peter Jack, identifié dans la section précédente. Il correspond à la densité locale de compression de l’onde et génère une énergie potentielle interne.
La densité d’énergie de structure associée s’écrit :
𝔈_structure(x) = (1/ħ₀²) ⋅ ‖Ψ(x)‖² ⋅ (∇φ₀(x))²
Cette énergie est finie, localisée, et proportionnelle à la variation spatiale du potentiel φ₀(x).
272.4 Rôle fondamental de la projection scalaire dans la géométrie
La composante ⟨G⟩₀ = φ₀(x) n’est pas un simple artefact de projection : elle est la source première de la géométrie effective. Tous les effets gravitationnels dérivent de cette structure :
• Le champ vectoriel E_grav = −∇φ₀ en est le gradient,
• Le champ bivectoriel B_grav résulte de sa courbure spatiale,
• La métrique effective, la structure de l’énergie, et les géodésiques en dépendent intégralement.
Conclusion :
La projection scalaire de G(x) définit un champ fondamental φ₀(x), identifié au potentiel gravitationnel. Cette structure compacte unifie les approches géométriques, énergétiques et dynamiques de la gravitation, et permet de relier directement la compression de l’éther à la courbure gravitationnelle observable.

273 — Gravitation = mémoire stationnaire centripète
La gravitation n’est pas une force agissant à distance, mais une conséquence de la mémoire géométrique locale de l’éther, encodée dans l’onde Ψ(x). Cette mémoire résulte de l’auto-interférence stationnaire de l’onde, concentrée autour d’un point source, et elle produit une attraction centripète par rétroaction géométrique.
273.1 Origine stationnaire de la structure gravitationnelle
L’onde Ψ(x) constitue une solution stationnaire de l’équation d’onde multivectorielle :
□Ψ(x) = 0
Elle forme une résonance stable autour d’un point nodal, caractérisée par une décroissance spatiale typiquement exponentielle. Cette configuration stationnaire est maintenue par des interférences constructives internes, qui créent une mémoire ondulatoire localisée dans l’éther.
273.2 Mécanisme de mémoire : onde centripète
Chaque ondelette émise par Ψ est réfléchie ou diffractée dans l’éther et revient interférer avec sa source. Ce processus forme une onde stationnaire centripète, qui agit sur la source elle-même. Cette rétroaction géométrique est responsable de la compression effective du champ, modélisée par le potentiel φ₀(x).
Cette structure de mémoire est locale, stable, et attire naturellement les autres perturbations vers la zone nodale.
273.3 Champ gravitationnel comme gradient de mémoire
Le champ de force gravitationnel E_grav(x) est défini comme le gradient du potentiel issu de cette mémoire :
E_grav(x) = −∇φ₀(x)
La mémoire ondulatoire n’est pas une entité abstraite : elle est matérialisée par l’amplitude stationnaire ‖Ψ(x)‖², et elle modifie la géométrie de l’espace environnant. Le champ E_grav traduit donc une courbure effective de l’éther induite par sa propre mémoire.
273.4 Localité et absence d’action instantanée
Contrairement à une action à distance, la gravité ici est strictement locale : l’information ne se propage que par les perturbations internes de Ψ, et la courbure est générée directement par la densité stationnaire. Aucun effet ne peut être instantané : la mémoire est une onde réelle, évoluant à vitesse c dans l’éther.
Conclusion :
La gravitation est une mémoire stationnaire centripète : elle résulte d’une onde autointerférente qui attire toute autre onde vers son centre de structure. Le champ gravitationnel est le gradient de cette mémoire, et son effet est une conséquence géométrique directe de la forme stationnaire de l’onde Ψ(x).

274 — Expression du champ vectoriel et équation de Poisson
Le champ vectoriel gravitationnel correspond à la projection de grade 1 du champ multivectoriel G(x) = (∇₀ Ψ) Ψ̃⁻¹. Il représente le gradient du potentiel scalaire φ₀(x), et régit la dynamique des trajectoires géodésiques dans l’éther.
274.1 Définition du champ vectoriel gravitationnel
On définit le champ de force gravitationnel comme :
E_grav(x) := ⟨(∇₀ Ψ) Ψ̃⁻¹⟩₁ = −∇φ₀(x)
où le signe négatif traduit l’attraction vers les zones de plus forte compression du champ scalaire φ₀. Ce champ vectoriel est donc un champ dérivé, entièrement déterminé par la structure du potentiel.
274.2 L’équation de Poisson multivectorielle
En dérivant le champ E_grav(x), on obtient :
∇ · E_grav(x) = −∇²φ₀(x)
On introduit la densité d’énergie de structure locale :
ρ_structure(x) := (1/ħ₀²) ⋅ ‖Ψ(x)‖² ⋅ (∇φ₀(x))²
Ce champ d’énergie, défini positivement, est responsable de la source effective de la gravité. On impose alors une équation de Poisson normalisée :
∇²φ₀(x) = 4πG₀ ⋅ ρ_structure(x)
où G₀ est la constante de couplage microscopique. Cette équation relie explicitement la courbure du potentiel φ₀ à l’auto-structure géométrique de l’onde.
274.3 Consistance avec l’énergie totale et G_eff(r)
En intégrant cette relation, on obtient une énergie gravitationnelle localisée :
E_structure = (1/ħ₀²) ∫ ‖Ψ(x)‖² ⋅ (∇φ₀(x))² d³x
Cette énergie est finie et permet de définir une constante de couplage effective :
G_eff(x) := G₀ ⋅ ‖Ψ(x)‖²
Le champ vectoriel gravitationnel est donc équivalent à celui généré par une source diffuse de norme ‖Ψ(x)‖², ce qui évite toute singularité et produit une régularisation naturelle du champ de gravité à courte distance.
274.4 Interprétation géométrique complète
Le champ E_grav(x) est la manifestation vectorielle de la géométrie de compression locale de l’éther. Il n’est pas une force externe, mais une variation directionnelle de la courbure induite par Ψ. La trajectoire d’un objet suit alors la direction où φ₀(x) décroît, ce qui reproduit naturellement les effets d’attraction gravitationnelle.
Conclusion :
Le champ vectoriel E_grav = −∇φ₀ émerge directement de la dérivation multivectorielle de l’onde Ψ. Il satisfait une équation de Poisson dont la source est l’énergie de structure induite par ‖Ψ(x)‖², garantissant une interprétation gravitationnelle rigoureuse, localisée et géométriquement cohérente.

275 — Émergence de la métrique effective
La métrique effective de l’espace n’est pas imposée de l’extérieur : elle émerge spontanément de la structure de l’onde Ψ(x) dans l’éther. Cette onde, en se propageant, déforme la géométrie locale par auto-interaction. L’ensemble des champs dérivés de Ψ — scalaire, vectoriel, bivectoriel — constitue une signature géométrique effective, qui agit comme une métrique sur tout déplacement d’onde.
275.1 Déformation locale induite par l’onde Ψ
Le champ gravitationnel total est donné par :
G(x) = (∇₀Ψ) ⋅ Ψ̃⁻¹
Ce champ multivectoriel contient l’ensemble des informations géométriques de l’environnement, incluant :
La composante scalaire ⟨G⟩₀ = φ₀(x) : temps propre modifié ;
La composante vectorielle ⟨G⟩₁ = E_grav(x) : contraction spatiale ;
La composante bivectorielle ⟨G⟩₂ = B_grav(x) : torsion de la simultanéité ;
Éventuellement, une composante trivectorielle liée à la chiralité.
275.2 Construction différentielle de la métrique
La métrique effective s’écrit comme une forme différentielle multivectorielle :
ds² = dt² · g_scal + dx · g_vect · dx + dB² · g_bivect
où chaque g_term(x) est une fonction issue de la norme ou des dérivées de Ψ(x). Il s’agit d’une métrique à signatures multiples, où temps et espace ne sont plus séparés, mais liés par les composants du champ.
275.3 Covariance dynamique du mouvement
Un déplacement libre d’une autre onde Φ(x) dans cette géométrie obéit à une équation variationnelle du type :
δ ∫ ⟨DΦ ⋅ DΦ̃⟩₀ = 0
avec D la dérivée covariante définie par le champ G(x). Cela signifie que les trajectoires sont des géodésiques multivectorielles dans cette géométrie effective, exactement comme dans une relativité généralisée, mais dans l’éther réel.
275.4 Absence de singularité et régularisation naturelle
La décroissance naturelle de ‖Ψ(x)‖² à courte distance élimine toute singularité au centre. Il n’y a ni point infiniment dense ni divergence du champ. La métrique effective est lissée par la structure finie de l’onde source, garantissant une cohérence physique totale.
Conclusion :
La métrique effective est une structure émergente locale portée par l’onde stationnaire Ψ(x). Elle encode toutes les informations géométriques utiles à la gravitation : temps propre, contraction des longueurs, torsion des plans, sans postulat externe. Toute dynamique se déroule à l’intérieur de cette métrique, qui résume l’interaction gravitationnelle réelle au sein de l’éther.

276 — Projection scalaire : potentiel φ₀
La composante scalaire du champ multivectoriel gravitationnel G(x) encode le potentiel gravitationnel propre ressenti localement. Cette projection scalaire représente une compression de l’éther dans la direction du temps propre, traduisant l’effet d’un puits gravitationnel.
276.1 Définition par projection de grade
Le champ total est défini par :
G(x) := (∇₀ Ψ(x)) ⋅ Ψ̃(x)⁻¹
Sa composante scalaire est donnée par :
φ₀(x) := ⟨G(x)⟩₀ = ⟨(∇₀ Ψ) ⋅ Ψ̃⁻¹⟩₀
Cette opération extrait le contenu de grade 0 (scalaire) du champ différentiel. Elle représente la variation locale du temps propre de l’onde Ψ(x).
276.2 Interprétation physique
Le potentiel φ₀(x) est associé à la déformation temporelle effective induite par l’auto-interaction de l’onde. Il mesure :
L’intensité de la compression de l’éther au point x,
Le ralentissement local du rotor temporel de Ψ,
La profondeur du puits gravitationnel en coordonnées intrinsèques.
276.3 Lien avec l’énergie de structure
Le gradient du potentiel φ₀(x) détermine la densité locale d’énergie gravitationnelle via :
𝓔_structure(x) = (‖Ψ(x)‖² / ħ₀²) · (∇φ₀(x))²
Ce terme entre directement dans la dérivation du champ géométrique, justifiant que φ₀ soit la source effective de l’interaction.
276.4 Cohérence géométrique
La nature scalaire de φ₀(x) garantit son invariance sous toute transformation passive. Il représente une déformation objective de la métrique du temps, indépendante du repère. Cette propriété en fait une quantité intrinsèque, directement observable via le rythme local des horloges.
Conclusion :
Le potentiel φ₀(x), issu de la projection scalaire du champ multivectoriel gravitationnel, constitue le cœur de la métrique gravitationnelle. Il encode la composante compressive du champ, relie directement la structure interne de Ψ à la dynamique de l’éther, et permet d’exprimer toutes les forces gravitationnelles comme gradients d’une géométrie émergente.

277 — Projection vectorielle : contraction des longueurs
La composante vectorielle du champ multivectoriel gravitationnel G(x) encode la force géométrique induite par la variation spatiale du potentiel scalaire φ₀(x). Elle se manifeste comme une contraction effective des longueurs dans l’éther, perceptible par tout système lié.
277.1 Définition par projection vectorielle
Le champ vectoriel associé à la gravitation est obtenu par projection de grade 1 :
g_vec(x) := ⟨G(x)⟩₁ = ⟨(∇₀ Ψ) ⋅ Ψ̃⁻¹⟩₁
Cette composante exprime la variation directionnelle de l’onde Ψ(x), ramenée à sa propre orientation interne. Elle correspond à la force gravitationnelle dans la structure de l’éther.
277.2 Lien direct avec le potentiel scalaire
Dans les configurations statiques, le champ vectoriel se réduit au gradient du potentiel :
g_vec(x) = ∇φ₀(x)
Cette relation exprime que la contraction spatiale est une réponse directe à la courbure scalaire du temps local. Toute variation de φ₀ induit une distorsion de la maille de l’éther dans la direction correspondante.
277.3 Interprétation géométrique
Le champ g_vec(x) ne représente pas une "force" newtonienne, mais une variation différentielle de la structure spatiale. Il agit sur les rotors spatiaux internes de l’onde et modifie la configuration d’équilibre géométrique :
Les longueurs mesurées se contractent dans la direction de g_vec,
Le volume effectif d’un système lié diminue proportionnellement à ‖∇φ₀‖.
Cette contraction locale explique la densification naturelle des zones gravitationnelles.
277.4 Rôle dynamique
Le champ g_vec agit sur toute onde Ψ_test se propageant dans l’éther. Il déforme sa phase et modifie son état de propagation. Il entre dans l’équation de géodésique comme dérivée du terme scalaire :
d²x/dτ² = -∇φ₀(x)
Cette équation formalise la courbure effective des trajectoires par gradient de compression.
Conclusion :
La projection vectorielle du champ gravitationnel multivectoriel révèle la contraction des longueurs comme signature géométrique directe de la gravitation. Elle relie le gradient du temps propre à une distorsion physique réelle de l’espace, conformément à la métrique effective émergente. L’ensemble établit une correspondance rigoureuse entre la dynamique interne de Ψ et la structure géométrique mesurable de l’éther.

278 — Projection bivectorielle : décalage de simultanéité
La composante bivectorielle du champ gravitationnel multivectoriel G(x) = (∇₀Ψ) ⋅ Ψ̃⁻¹ encode le décalage de simultanéité, c’est-à-dire la rupture de symétrie entre le temps propre et les hypersurfaces de simultanéité définies localement dans l’éther. Ce terme n’a pas d’analogue classique newtonien, mais joue un rôle central dans la description géométrique complète de la gravitation.
278.1 Définition par projection bivectorielle
La projection bivectorielle du champ G est donnée par :
g_biv(x) := ⟨G(x)⟩₂ = ⟨(∇₀Ψ) ⋅ Ψ̃⁻¹⟩₂
Cette composante mesure la rotation infinitésimale de l’onde Ψ induite par une perturbation géométrique, c’est-à-dire la torsion bivectorielle générée par l’auto-interaction du champ.
278.2 Origine physique : couplage du spin et de la courbure
Le terme bivectoriel résulte directement du couplage entre la structure de spin de l’onde Ψ et la variation différentielle de sa phase dans l’éther. Il se manifeste comme une orientation non orthogonale entre le gradient temporel et les directions spatiales :
Le temps propre ne reste plus orthogonal aux directions de l’espace mesuré,
Une rotation interne du plan dt ∧ dr se produit,
Cette rotation est perçue comme un glissement différentiel entre les horloges locales.
278.3 Quantification du décalage de simultanéité
Le terme bivectoriel g_biv(x) peut être quantifié dans la métrique effective à partir de la fonction angulaire :
sin²(α(r)) := 1 - exp(2φ₀(r)/c²)
Cet angle α(r) encode la torsion effective du plan de simultanéité, et la composante bivectorielle de la métrique prend la forme :
g_biv(r) = sin²(α(r)) ⋅ dB²
où dB est l’élément différentiel bivectoriel (ex. : dt ∧ dr ou dt ∧ dφ) selon la géométrie locale.
278.4 Rôle dans les effets gravitationnels dynamiques
La composante bivectorielle est responsable :
Du frame-dragging (effet de Lense-Thirring),
De la rotation locale des référentiels inertiels,
De la précession des gyroscopes et des spins orbitaux.
Elle agit sur la dynamique différentielle des rotors internes et modifie l’évolution locale des systèmes liés, sans nécessairement produire d’accélération mesurable : il s’agit d’une rotation structurelle, pas d’une force.
Conclusion :
La projection bivectorielle du champ G introduit une nouvelle dimension géométrique dans l’analyse de la gravitation : le décalage de simultanéité. Cette rotation différentielle du plan temps-espace constitue une déformation intrinsèque de la maille de l’éther, liée à la topologie bivectorielle de l’onde Ψ. Elle complète le tableau gravitationnel en révélant les effets dynamiques non purement scalaires ou vectoriels, et constitue un prédicteur physique direct des effets de spin gravitationnel observables.

279 — Équation géodésique obtenue par variation
Dans Cl₃, la dynamique des particules test s’obtient à partir d’un principe de moindre action appliqué à un Lagrangien défini sur la métrique effective induite par l’onde Ψ. La métrique est euclidienne, sans composante pseudo-riemannienne, et toutes les déformations sont portées par les composantes projetées du champ multivectoriel G.
279.1 Métrique effective issue de Ψ
La métrique effective est extraite par projection scalaire, vectorielle et bivectorielle du champ G = (∇₀ Ψ) ⋅ Ψ̃⁻¹. En géométrie statique sphérique, elle prend la forme :
ds² = g_S(r) ⋅ dt² + g_V(r) ⋅ dr² + g_B(r) ⋅ dB²
où les fonctions g_S, g_V, g_B proviennent respectivement des projections ⟨G⟩₀, ⟨G⟩₁, ⟨G⟩₂. On ne fait appel à aucun intervalle pseudo-lorentzien.
279.2 Lagrangien en géométrie euclidienne
Le Lagrangien est défini comme la différence entre énergie cinétique propre et potentiel gravitationnel scalaire :
L = 1/2 m ⋅ (g_V(r) ṙ² + r² φ̇²) + m φ₀(r)
où :
g_V(r) encode la contraction spatiale issue de la projection vectorielle de Ψ,
φ₀(r) = ⟨G⟩₀ est le potentiel scalaire gravitationnel local.
Ce Lagrangien respecte la signature euclidienne et la covariance scalaire interne.
279.3 Équation variationnelle d’Euler-Lagrange
Application du principe stationnaire δS = 0 :
a) Équation de conservation du moment angulaire
∂L/∂φ = 0 ⇒ d/dt (m r² φ̇) = 0 ⇒ L_ang = m r² φ̇ = cste
b) Équation radiale
d/dt (m g_V ṙ) = m (∂φ₀/∂r) + 1/2 m (∂g_V/∂r) ṙ² − m r φ̇²
Cette équation générale contient :
un terme gravitationnel exact m ∂φ₀/∂r,
un terme géométrique correctif i ṙ²[/i],
un terme de rappel radial −m r φ̇².
279.4 Forme canonique de l’équation de la trajectoire
En combinant la conservation du moment angulaire avec l’équation radiale, on obtient l’équation canonique de la trajectoire :
d²r/dt² = −∂φ₀/∂r + (L_ang²)/(m² r³) − (1/2g_V) ∂g_V/∂r ⋅ ṙ²
Cette équation n’utilise ni signature pseudo-riemannienne, ni coordonnées nulles, ni approximation de type RG. Elle dérive directement de la dynamique géométrique dans l’éther réel.
Conclusion :
La trajectoire d’une particule test dans l’éther géométriquement déformé est donnée par l’équation variationnelle appliquée à un Lagrangien de type T − V, construit à partir de la métrique effective issue du champ Ψ. La dynamique résultante est rigoureusement déterministe, conforme à l’algèbre Cl₃, et ne fait intervenir aucune hypothèse extérieure au champ multivectoriel.

280 — Équation de déviation géodésique et effet de marée
280.1 — Notion de déviation dans l’éther euclidien
On considère deux particules libres proches dans l’éther, séparées par un vecteur infinitésimal δX(t₀). La trajectoire de chaque particule est régie par l’équation géodésique obtenue à la section 279. La déviation relative δX(t₀) entre ces trajectoires obéit à une équation dynamique déterminée par le champ géométrique effectif.
280.2 — Équation différentielle de la déviation
Soit le champ géométrique G := (∇ₒΨ) ⋅ Ψ̃⁻¹. Son gradient mesure la variation du champ géométrique dans l’espace. La déviation entre deux trajectoires voisines est gouvernée par l'équation différentielle :
d²(δX)/dt₀² = (∇ₒG) ⋅ δX
Cette équation est rigoureusement définie dans Cl₃, en géométrie euclidienne. Elle exprime que la variation différentielle du champ géométrique G agit comme une torsion locale sur le vecteur δX. Il ne s’agit pas d’une équation de type Riemann, mais d’une forme effective propre à la métrique multivectorielle générée par Ψ.
280.3 — Exemple : onde gravitationnelle pure bivectorielle
On considère une onde gravitationnelle plane dans l’éther, de forme :
Ψ(x) = 1 + ε f(k ⋅ x) B
où :
– ε ≪ 1 est une amplitude infinitésimale,
– k ⋅ x = kᵢ xᵢ est la phase spatiale,
– f est une fonction réelle lisse (ex. sin(k ⋅ x) ou gaussienne),
– B est un bivecteur constant, ex. e₁ ∧ e₂.
Cette onde ne contient aucune composante scalaire et se propage à la vitesse c dans la direction k, conformément à votre formalisme. Le champ géométrique associé est :
G(x) = (∇ₒΨ) ⋅ Ψ̃⁻¹ ≈ ε f′(k ⋅ x) (k · B)
et son gradient spatial est :
∇ₒG ≈ ε f″(k ⋅ x) (k ⊗ k) · B
En insérant dans l’équation de déviation, on obtient :
d²(δX)/dt₀² = ε f″(k ⋅ x) [(k ⊗ k) · B] ⋅ δX
Ce terme est une torsion bivectorielle appliquée à δX, représentant un effet de marée.
280.4 — Solution géométrique : rotation différentielle
L’équation précédente admet une solution sous forme d’un rotor bivectoriel dépendant de la phase :
δX(t₀) = exp[ε f(k ⋅ x) B] ⋅ δX₀
Autrement dit, δX est déformé dynamiquement par une rotation infinitésimale locale dans le plan B, avec une amplitude modulée par f(k ⋅ x).
280.5 — Interprétation physique : effet de marée comme cisaillement géométrique
Cette solution montre que l’onde gravitationnelle agit sur un ensemble de particules test comme une déformation différentielle purement bivectorielle : un cercle initial devient une ellipse qui tourne localement dans l’éther. Ce cisaillement est l’analogue exact de l’effet de marée en relativité générale, mais ici, il résulte directement de la structure bivectorielle de Ψ.
Aucune signature pseudo-euclidienne n’est nécessaire : la marée est une rotation différenciée dans Cl₃, sans appel à un tenseur de courbure externe.

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Chapitre 29 — Gravitoélectromagnétisme multivectoriel dans Cl₃

281 — Origine bivectorielle du champ dynamique de l’éther
La dynamique de l’éther, dans le cadre de Cl₃, est entièrement encodée dans le champ multivectoriel Ψ(x), dont la structure interne combine une composante scalaire (compression-dilatation), une composante vectorielle (transport), une composante bivectorielle (rotation locale) et éventuellement une composante trivectorielle (chiralité).
Parmi ces composantes, la bivectorielle joue un rôle central dans la structuration locale du champ : elle représente une rotation réelle de l’éther dans un plan orienté eᵢ ∧ eⱼ. Cette rotation est géométriquement distincte d’un simple changement de repère : elle est une propriété physique de l’onde Ψ, pouvant évoluer dans l’espace et dans le temps. L’origine du champ bivectoriel peut être analysée à partir des conditions suivantes.
1. Forme locale de Ψ avec composante bivectorielle
On considère une onde multivectorielle ayant une composante bivectorielle dynamique :
Ψ(x) = S(x) + V(x) + B(x)
où B(x) est un champ bivectoriel réel de type B = β(x) (eᵢ ∧ eⱼ), représentant une rotation locale orientée de l’éther dans le plan (eᵢ, eⱼ). Cette rotation est dite dynamique si β(x) varie dans le temps ou dans l’espace.
2. Gradient multivectoriel de Ψ et apparition du champ bivectoriel dérivé
L’Octogradient ∇ₒ agit sur Ψ selon :
G := (∇ₒΨ) ⋅ Ψ̃⁻¹
Le champ G(x) ainsi obtenu est lui-même un multivecteur, dont la projection bivectorielle capture l’évolution spatiale et temporelle de B(x). En particulier, on a :
⟨G(x)⟩₂ = ⟨(∇ₒB(x)) ⋅ Ψ̃⁻¹⟩₂ + ...
Ce terme représente un champ bivectoriel dynamique effectif, analogue à un champ magnétique tournant, mais qui affecte ici directement la structure métrique locale. Il est à la base de tous les phénomènes gyroscopiques, d’entraînement de référentiel (frame dragging) et de torsion spatiale.
3. Conditions d’apparition du champ bivectoriel dynamique
Une composante bivectorielle effective dans Ψ(x) peut apparaître dans plusieurs cas :
• Par rotation interne stationnaire : cas du spin d’une particule comme l’électron, avec Ψ(x) = ... + B₀ ⋅ exp(iωt)
• Par translation d’une source bivectorielle : l’onde bivectorielle en mouvement engendre un champ bivectoriel décalé, par transformation active.
• Par interaction entre deux ondes vectorielles ou bivectorielles : superposition non linéaire créant un couplage bivectoriel croisé.
• Par dérivée temporelle d’un champ vectoriel : ∂₀V(x) peut contenir une contribution bivectorielle effective dans G(x).
4. Interprétation géométrique
Le champ bivectoriel dynamique représente une torsion locale de l’éther, qui affecte :
• la direction du transport d’une onde incidente,
• l’orientation des repères propres des particules test,
• la métrique effective vue dans une base en rotation locale.
La rotation locale induite est donc géométriquement réelle et mesurable dans le référentiel d’une particule test. Elle se manifeste par un décalage de simultanéité ou une courbure effective des trajectoires.
Conclusion
Le champ bivectoriel issu de G = ∇ₒΨ ⋅ Ψ̃⁻¹ constitue le cœur du gravitoélectromagnétisme multivectoriel. Il est la généralisation géométrique des effets de frame-dragging, des courants de spin et des forces gyroscopiques dans l’éther. Son origine est purement ondulatoire et géométrique, sans appel à une force ou à une métrique imposée.

282 — Tenseur bivectoriel gravitationnel dérivé de G = ∇ₒΨ ⋅ Ψ̃⁻¹
Le champ géométrique G = ∇ₒΨ ⋅ Ψ̃⁻¹, défini à partir du champ multivectoriel Ψ ∈ Cl₃, contient toutes les informations dynamiques sur la structure locale de l’éther. Sa projection bivectorielle ⟨G⟩₂ constitue un tenseur bivectoriel gravitationnel, qui joue un rôle fondamental dans la géométrie effective, les effets de marée, et les interactions dynamiques.
1. Définition du tenseur bivectoriel gravitationnel
On considère le champ :
G(x) := ∇ₒΨ(x) ⋅ Ψ̃(x)⁻¹
et sa projection bivectorielle :
B_G(x) := ⟨G(x)⟩₂
Ce bivecteur dérivé mesure directement la variation orientée de la rotation locale portée par Ψ. Il encode la torsion propre du champ multivectoriel, induite par la dynamique des composantes internes de Ψ. Il ne s'agit pas d’un champ imposé de l’extérieur, mais d’un effet différentiel interne de l’onde elle-même.
2. Structure géométrique du tenseur bivectoriel
Le champ B_G est une somme de bivecteurs de type :
B_G = Σ βᵢⱼ(x) ⋅ (eᵢ ∧ eⱼ)
où les coefficients βᵢⱼ(x) sont des fonctions réelles dérivées des composantes différentielles de Ψ et de ses relations internes. Chaque terme eᵢ ∧ eⱼ représente une rotation géométrique réelle de l’éther dans le plan (eᵢ, eⱼ).
La direction de B_G détermine le plan de rotation, et son module ‖B_G‖ détermine l’intensité de la torsion locale. Cette torsion n’est pas une courbure scalaire, mais une rotation intrinsèque de la géométrie au niveau local, analogue à un effet gyroscopique.
3. Lien avec les effets physiques observables
Le tenseur bivectoriel B_G a plusieurs conséquences physiques directes :
• Effet de marée géométrique : il agit sur les particules test par rotation différentielle de leur vitesse, modélisée par une équation de déviation bivectorielle.
• Déformation du cône lumineux : il fait pivoter localement la structure projective de la lumière, affectant la simultanéité apparente.
• Frame-dragging : en cas de rotation stationnaire (type Kerr), B_G encode l’effet d’entraînement d’un référentiel inertiel.
• Spin gravitationnel : dans les zones de forte torsion, B_G interagit avec le spin d’une particule test via un couplage bivectoriel dynamique.
4. Interprétation dynamique : équation dérivée
Le tenseur bivectoriel gravitationnel peut être dérivé directement à partir de la structure de Ψ, sans postulat supplémentaire. Soit :
Ψ(x) = S(x) + V(x) + B(x)
Alors :
G = ∇ₒΨ ⋅ Ψ̃⁻¹ = (∂₀Ψ + ∇Ψ) ⋅ Ψ̃⁻¹
La projection ⟨G⟩₂ contient toutes les dérivées croisées entre composantes scalaires, vectorielles et bivectorielles de Ψ, ce qui en fait une quantité profondément géométrique.
5. Rôle dans la métrique effective
La métrique effective induite par Ψ est :
g(x) := G†(x) ⋅ G(x)
La partie bivectorielle de G contribue donc directement à la structure de g(x), notamment à travers les termes bivectoriels :
g_biv(x) = ⟨G† ⋅ G⟩₂
Ce terme modifie la métrique locale par une torsion géométrique active, liée à l’intensité du champ B_G. Cela correspond à un décalage de simultanéité effectif dans les coordonnées du chuteur libre.
Conclusion
Le champ bivectoriel B_G = ⟨∇ₒΨ ⋅ Ψ̃⁻¹⟩₂ est le tenseur gravitationnel antisymétrique de torsion, fondé sur la structure interne de Ψ. Il remplace les composantes antisymétriques du tenseur de Riemann en Relativité Générale, en fournissant une version ondulatoire, géométriquement dérivée et intrinsèquement dynamique de la gravitation. C’est l’élément central du gravitoélectromagnétisme dans l’éther euclidien de Cl₃.

283 — Interprétation géométrique du champ bivectoriel tournant
Le champ bivectoriel tournant, issu de la projection bivectorielle de G = ∇ₒΨ ⋅ Ψ̃⁻¹, représente l’élément central de la dynamique gravitationnelle dans l’éther géométrique. Contrairement aux champs classiques dérivés d’une courbure imposée, ce champ résulte d’une rotation intrinsèque et localisée de l’espace, portée par l’onde multivectorielle Ψ.
1. Le bivecteur comme plan orienté de rotation
Dans l’algèbre Cl₃, un bivecteur de la forme B = β ⋅ (eᵢ ∧ eⱼ) représente une rotation dans le plan (eᵢ, eⱼ), avec un module ‖B‖ = |β| indiquant l’amplitude de cette rotation. Ce n’est ni un pseudovecteur ni une torsion extrinsèque, mais une géométrie réelle du plan local.
La composante ⟨G⟩₂ = B_G(x) représente donc une rotation locale de l’éther autour d’un plan précis, définie pour chaque point de l’espace-temps.
2. Champ tournant et vorticité spatiale
Le bivecteur tournant possède une dynamique propre. S’il est spatialement constant, il représente une rotation uniforme. Mais dès que B_G(x) varie dans l’espace, il engendre une vorticité du champ de vitesse apparent.
Ce champ peut être interprété comme un tourbillon géométrique intégré dans l’éther. La dynamique de rotation affecte directement la propagation des ondes, le transport de l’impulsion, et la structure du champ de matière.
3. Action sur une particule test : rotation différentielle
La présence d’un champ bivectoriel tournant B_G(x) engendre une rotation locale des vitesses. Une particule test située dans une région où B_G ≠ 0 subit un effet différentiel :
d(δv)/dt = ε ⋅ B_G ⋅ δx
où δx est un vecteur de séparation initial, δv la variation relative de vitesse, et ε un facteur de couplage. Cette formule représente un effet de marée bivectoriel, analogue à celui du tenseur de Riemann mais exprimé directement par la géométrie interne de Ψ.
4. Rotation du cône lumineux et simultanéité
Un champ bivectoriel tournant modifie la structure locale du cône lumineux projeté. Cette rotation affecte l’angle de simultanéité entre événements voisins. Elle explique géométriquement :
• La précession des orbites liées (par rotation différentielle du plan de l’onde)
• Le décalage temporel dans les référentiels en rotation (effet Sagnac généralisé)
• L’apparition d’un champ de type frame-dragging en rotation stationnaire
La rotation du cône n’est pas imposée, mais résulte de la dynamique bivectorielle de Ψ.
5. Couplage avec le spin et la dynamique interne
Les particules dotées d’un spin bivectoriel S = ⟨Ψ ⋅ Ψ̃⟩₂ réagissent directement au champ B_G(x) par un couplage géométrique. Ce couplage est responsable :
• Du moment cinétique gravitationnel
• De la précession du spin autour du champ bivectoriel tournant
• D’un transfert dynamique entre l’onde de matière et la torsion de l’éther
Ce couplage spin–torsion est un mécanisme fondamental dans la dynamique ondulatoire gravitationnelle du modèle.
Conclusion
Le champ bivectoriel tournant B_G = ⟨∇ₒΨ ⋅ Ψ̃⁻¹⟩₂ représente une rotation réelle et dynamique de l’éther, affectant localement la métrique effective, les trajectoires, et les interactions. Il ne résulte pas d’un tenseur externe mais d’une géométrie propre induite par Ψ. C’est l’analogue géométrique du champ magnétique dans le cadre gravitationnel, mais fondé sur une rotation intrinsèque du plan de l’espace-temps. Ce champ est le cœur du gravitoélectromagnétisme dans Cl₃.

284 — Rotation du référentiel local : effet de frame-dragging multivectoriel
L’effet de frame-dragging — ou entraînement des référentiels — décrit la rotation locale de l’espace-temps induite par une masse en mouvement ou en rotation. Dans le formalisme multivectoriel fondé sur Cl₃, cet effet émerge naturellement comme une conséquence directe de la composante bivectorielle du champ géométrique G = ∇ₒΨ ⋅ Ψ̃⁻¹.
1. Définition du champ de rotation local
Soit B_G(x) = ⟨G(x)⟩₂ la projection bivectorielle locale du champ géométrique. Ce champ encode à chaque point une rotation active du plan espace-temps. Si Ψ est une onde stationnaire localisée décrivant une masse en rotation (ex. un électron ou un astre), alors B_G contient un terme de rotation bivectorielle non nul.
Cette rotation locale du plan (e₀ ∧ e_φ) ou (e_r ∧ e_θ) induit une variation orientée du repère local : le référentiel se met à tourner autour de la source.
2. Définition du différentiel bivectoriel dB
La variation spatiale du champ bivectoriel s’exprime par le différentiel :
dB = ∂_k B_G ⋅ e_k
C’est un multivecteur orienté, de grade 2, qui combine les dérivées partielles du champ de rotation dans les directions spatiales. Il représente le taux de variation angulaire du référentiel local.
3. Expression canonique du frame-dragging
Le carré du champ bivectoriel différentiel i²[/i] apparaît naturellement dans l’expression de la métrique effective :
ds² = gₛ dt² + gᵥ dr² + g_b (dB)²
où g_b(r, θ) mesure l’intensité du frame-dragging en chaque point. L’orientation de dB définit le plan de rotation induit sur le référentiel local, et son module encode la vitesse de cette rotation.
En régime stationnaire, cette rotation est constante dans le temps mais dépendante de la position : c’est une torsion géométrique de l’éther.
4. Cas de Kerr multivectoriel : effet rotationnel équatorial
Dans le cas d’un champ généré par une masse centrale en rotation (champ de type Kerr), le champ bivectoriel B_G présente une dépendance directionnelle en θ, et l’orientation de dB est centrée sur le plan équatorial. Cela induit un effet de frame-dragging maximal dans cette zone, avec :
g_b(r, θ) = 2G_N M a r / ρ²
où a est le paramètre de rotation bivectorielle de la source. Ce terme modifie directement la métrique effective dans la direction azimutale, traduisant la rotation du référentiel local.
5. Conséquences physiques : rotation des gyroscopes et des orbites
Ce phénomène multivectoriel a des effets directs sur la dynamique des objets :
• Précession des gyroscopes : un gyroscope placé en orbite voit son axe de rotation dévié par le champ bivectoriel tournant.
• Précession des orbites polaires : les orbites proches d’un astre en rotation subissent une rotation du périgée induite par la torsion bivectorielle.
• Modification des conditions de synchronisation locale : les horloges se décalent en fonction de leur position dans le champ B_G.
Conclusion
L’effet de frame-dragging est une manifestation locale du champ bivectoriel tournant dans Cl₃. Il est défini par la variation différentielle du champ B_G(x), représentée par dB, et produit une rotation effective du référentiel local. Ce phénomène géométrique est entièrement contenu dans la structure multivectorielle de Ψ, sans recourir à une courbure externe. Il constitue une composante essentielle de la dynamique gravitationnelle avancée dans l’éther.

285 — Équivalence gravitoélectromagnétique formelle dans Cl₃
La structure du champ géométrique G = ∇ₒΨ ⋅ Ψ̃⁻¹ permet une analogie rigoureuse avec l’électromagnétisme, donnant naissance à une forme de gravitoélectromagnétisme multivectoriel. Cette analogie ne repose pas sur un postulat formel, mais émerge directement de la dynamique interne de l’onde multivectorielle Ψ ∈ Cl₃.
1. Décomposition formelle du champ géométrique
Le champ G peut être décomposé par grade :
G = S + V + B + I P
avec :
• V = ⟨G⟩₁ : champ vectoriel de gravitation (analogue au champ électrique),
• B = ⟨G⟩₂ : champ bivectoriel de rotation locale (analogue au champ magnétique),
• S = ⟨G⟩₀ : dilatation scalaire (potentiel de gravité),
• I P = ⟨G⟩₃ : composante pseudoscalaire (torsion de volume).
Les deux composantes principales du champ dynamique sont donc :
• V(x) : champ gravitoélectrique,
• B(x) : champ gravitomagnétique bivectoriel.
2. Structure équivalente aux équations de Maxwell
En projetant l’équation dynamique ∇ₒΨ = G Ψ, on obtient deux équations différentielles couplées :
• ⟨∇ₒ ⋅ G⟩₁ = J_V (équation de type Gauss–Ampère),
• ⟨∇ₒ ∧ G⟩₂ = J_B (équation de type Faraday–Maxwell bivectorielle),
où J_V et J_B sont des courants géométriques projetés. Ces équations prennent exactement la même forme que les équations de Maxwell, mais dans un cadre purement gravitationnel, sans charge.
3. Interprétation physique des termes
• Le champ V(x) est issu de la variation scalaire de Ψ. Il agit comme un champ de force centripète.
• Le champ B(x) provient de la rotation bivectorielle de Ψ. Il représente une torsion locale de l’éther, équivalente à un effet de frame-dragging.
• Le couplage V ∧ B induit un transport de structure (équivalent à un flux de moment angulaire).
4. Équivalence dynamique : force géométrique induite
Un objet en mouvement dans un champ G ressent une accélération géométrique équivalente à :
F_geo = m (V + v × B)
où v est la vitesse de l’objet, V le champ gravitoélectrique, et B le champ gravitomagnétique bivectoriel. Cette équation est identique en structure à la force de Lorentz, mais toutes les quantités sont purement géométriques.
5. Validité en rotation faible : champ de type Kerr multivectoriel
Dans un régime de rotation lente (paramètre de spin a ≪ r), les composantes V et B reproduisent exactement les champs gravitoélectriques et gravitomagnétiques de la solution de Kerr :
• V(x) = -∇φ₀(x) avec φ₀(x) potentiel newtonien effectif,
• B(x) = ∇ ∧ (a ⋅ V(x)) représente la rotation du champ vectoriel autour de l’axe a.
Cela établit une correspondance directe avec le formalisme post-newtonien du gravitoélectromagnétisme.
Conclusion
Le gravitoélectromagnétisme n’est pas une analogie dans Cl₃, mais une structure exacte résultant de la décomposition par grade du champ géométrique G. L’ensemble du comportement gravitationnel dynamique, y compris les effets de rotation, les forces sur les corps en mouvement, et le transport d’information géométrique, est intégré dans cette structure. Le formalisme Cl₃ unifie donc entièrement les effets gravitationnels statiques et dynamiques dans un langage multivectoriel cohérent.

Section 286 — Déformation de la trajectoire : force gyroscopique bivectorielle
Lorsqu’un objet se déplace dans un champ multivectoriel Ψ, la structure bivectorielle du champ géométrique G = ∇ₒΨ ⋅ Ψ̃⁻¹ engendre une déviation spécifique de la trajectoire, analogue à une force gyroscopique. Cette force n’est pas due à une courbure intrinsèque de l’espace, mais à une rotation locale du référentiel transportée par la composante bivectorielle de G.
1. Origine géométrique de la force
La composante bivectorielle B = ⟨G⟩₂ définit une rotation locale du champ, interprétée comme un effet de torsion géométrique de l’éther. Un corps en déplacement subit une déviation lorsqu’il traverse une région où B(x) ≠ 0.
L’effet de cette rotation sur un vecteur position δx est donné par :
d(δx)/dt = B ⋅ δx
Ce terme produit une rotation effective du vecteur δx, qui dévie la trajectoire inertielle de la particule.
2. Déviation géodésique équivalente à une rotation bivectorielle
La déviation géodésique δx(t) dans un champ de marée purement bivectoriel s’écrit :
δx(t) = exp(B(t)) ⋅ δx(0)
Cela signifie que la trajectoire initiale est continûment réorientée sous l’effet d’un rotor bivectoriel. La force effective est une rotation infinitésimale à chaque instant, générée par B(t).
3. Interprétation dynamique : force gyroscopique
Le terme v × B, connu du formalisme gravitoélectromagnétique, s’interprète ici comme une force gyroscopique bivectorielle dans Cl₃. Sa direction est perpendiculaire à la fois à la vitesse v et au plan défini par B.
La force géométrique complète s’écrit :
F_geo = m (V + v × B)
• V agit comme une accélération radiale centripète,
• v × B dévie la trajectoire dans un plan orthogonal au mouvement, provoquant une précession gyroscopique.
4. Cas des orbites courbes et précession du périhélie
La force gyroscopique bivectorielle explique naturellement la précession des trajectoires elliptiques. Pour une orbite planétaire, la présence d’un champ B(r,θ) induit une rotation lente de la trajectoire, avec une avance angulaire par révolution proportionnelle à la composante bivectorielle projetée sur le plan de l’orbite.
Cette précession est une conséquence géométrique directe de la structure multivectorielle du champ Ψ, sans recours à une courbure espace-temps.
5. Interprétation dans un référentiel local en rotation
Du point de vue du référentiel local, l’objet semble subir une force fictive de Coriolis, équivalente à la force gyroscopique bivectorielle. Cette force est réelle dans Cl₃, car elle provient d’une torsion objective du champ Ψ, et non d’un effet de coordonnées.
Conclusion
La déformation de trajectoire induite par B(x) est l’effet géométrique d’un champ bivectoriel tournant. Elle correspond à une force gyroscopique universelle, intégrée dans la structure même du champ multivectoriel. Cette force produit des effets mesurables (comme la précession du périhélie) et unifie les phénomènes de marée, de torsion, et de déviation inertielle dans un cadre purement géométrique.

Section 287 — Champ de Kerr bivectoriel comme solution stationnaire à flux de spin constant
Le champ de Kerr bivectoriel constitue une solution stationnaire exacte de l’équation géométrique G = ∇ₒΨ ⋅ Ψ̃⁻¹, décrivant un système de masse en rotation uniforme. Il représente le cas particulier d’un champ multivectoriel Ψ dont la composante bivectorielle génère un flux de spin constant dans l’éther, donnant lieu à une géométrie dynamique asymétrique et à un effet de frame-dragging.
1. Forme générale du champ Ψ de type Kerr
On considère une onde multivectorielle stationnaire de la forme :
Ψ(x) = S₀(r) + V₀(r) + B₀(r,θ) + ...
où la composante bivectorielle B₀(r,θ) est orientée dans le plan eₜ ∧ e_φ et dépend à la fois de la distance radiale r et de l’angle polaire θ. Le paramètre de spin a = J/Mc encode l’amplitude de cette composante, qui détermine l’intensité du flux de spin dans le champ.
2. Flux de spin constant : conservation du courant bivectoriel
La constance du flux de spin implique que le courant bivectoriel associé à B₀(r,θ) conserve son intensité sur des sphères de rayon constant. Le flux à travers une surface sphérique fermée est :
Φ_B = ∫∫ ⟨B₀(r,θ) ⋅ (e_r ∧ e_θ)⟩ dΩ = constante
Cette conservation reflète l’absence de source ou de dissipation du spin dans l’éther : la rotation est uniforme et stationnaire, comme pour un trou noir de Kerr.
3. Expression du champ bivectoriel tournant
La composante bivectorielle du champ géométrique G = ∇ₒΨ ⋅ Ψ̃⁻¹ est donnée explicitement par :
B(x) = ⟨G⟩₂ = (2G_N M r / ρ²) (eₜ ∧ e_φ)
avec ρ² = r² + a² cos²θ, structure canonique du champ de Kerr. L’amplitude maximale est atteinte à l’équateur (θ = π/2), où le flux bivectoriel est concentré dans le plan de rotation.
4. Interprétation géométrique : rotation stationnaire de l’éther
Le champ bivectoriel B(x) définit une rotation de l’éther local autour de l’axe e_z. Cette rotation est stationnaire et axiale, conférant à l’espace environnant une structure spiralée. Les trajectoires des particules libres sont alors modifiées par ce champ tournant, qui induit une déviation latérale du mouvement — le frame-dragging.
5. Propriétés métriques induites
La métrique multivectorielle effective dérivée de Ψ(x) contient une composante bivectorielle non nulle :
ds² = g_scal dt² + g_vec dr² + g_bivec (dt ∧ dφ) + ...
La composante g_bivec = 2G_N M r / ρ² décrit l’effet de décalage de simultanéité dû à la rotation, qui devient significatif pour des objets proches de la source en rotation rapide.
Conclusion
Le champ de Kerr bivectoriel est une solution exacte et stationnaire d’un champ multivectoriel Ψ décrivant une source en rotation uniforme. Sa structure repose sur un flux constant de spin dans l’éther, porté par une composante bivectorielle orientée. Cette solution reproduit tous les effets attendus du modèle de Kerr classique (frame-dragging, asymétrie rotationnelle, horizon externe), mais les interprète comme des manifestations directes d’une rotation bivectorielle géométrique. Elle offre ainsi une description unifiée du champ gravitationnel en rotation dans le cadre de Cl₃.

Section 288 — Champ bivectoriel ondulatoire tournant
288.1 Définition géométrique de l’onde bivectorielle dans Cl₃
On considère un champ multivectoriel Ψ(x) ∈ Cl₃ dont la structure interne est dominée par une composante bivectorielle purement dynamique. Ce champ n’est pas de genre lumineux, mais correspond à une solution localisée dans l’éther, à norme non constante, décrivant une onde stationnaire bivectorielle en rotation autour d’un axe fixe.
La forme canonique de l’onde dynamique bivectorielle est :
Ψ(x) = Ψ₀ ⋅ R(x)
où :
• Ψ₀ est un multivecteur fixe (valeur initiale),
• R(x) = exp(B ⋅ f(x)) est un rotor bivectoriel pur,
• B = eᵢ ∧ eⱼ est un bivecteur constant de rotation,
• f(x) est une fonction réelle dépendant uniquement des coordonnées spatiales x, décrivant la phase locale de rotation.
288.2 Propriété d’onde stationnaire en rotation
La phase f(x) est choisie de manière à reproduire un motif périodique en rotation autour d’un axe :
f(x) = k ⋅ x = kᵢ xᵢ
où k est un vecteur d’onde réel dans l’espace. L’onde bivectorielle ainsi définie est purement spatiale. Il n’y a pas d’évolution dans un paramètre de type t ou t₀. La rotation est figée dans l’espace, et correspond à une solution statique à flux de spin constant.
288.3 Gradient bivectoriel du champ multivectoriel
Le champ géométrique associé est défini par :
G(x) := ∇ₒΨ(x) ⋅ Ψ̃(x)⁻¹
où l’Octogradient ∇ₒ est donné par :
∇ₒ = (1/c) ∂/∂τ + e₁ ∂₁ + e₂ ∂₂ + e₃ ∂₃
La dérivation du rotor R(x) = exp(B ⋅ f(x)) donne :
∇ₒΨ = Ψ₀ ⋅ B ⋅ (∇f(x)) ⋅ R(x)
Donc :
G(x) = B ⋅ ∇f(x)
Le champ G est un bivecteur orienté selon B, de norme proportionnelle au gradient spatial de la phase f(x).
288.4 Champ bivectoriel tournant à flux constant
Si la phase est de type hélicoïdal ou circulaire autour d’un axe de symétrie (par exemple f(x) = kz), alors :
• Le champ G est constant en norme,
• Il correspond à une rotation locale uniforme de l’éther,
• Son effet géométrique est celui d’un champ de torsion bivectorielle stationnaire.
Ce champ agit sur les trajectoires géodésiques en induisant une rotation différentielle locale — analogue à un effet de frame-dragging — sans propagation à c et sans structure lumineuse.
288.5 Interprétation physique et distinction avec les ondes photoniques
Contrairement à une onde lumineuse (modèle pseudoscalaire + bivecteur avec phase k ⋅ x), cette onde bivectorielle :
• Ne transporte pas de lumière ni d’énergie à vitesse c,
• Ne possède pas de composante trivectorielle,
• Ne dépend pas du temps d’un observateur,
• Exprime une torsion géométrique interne de l’éther, responsable d’effets gravitationnels rotationnels.
Ce champ peut être vu comme la limite locale d’un champ de Kerr multivectoriel lorsque la masse tourne à vitesse constante autour de l’axe du bivecteur B.

Section 289 — Expression intégrale de l’effet bivectoriel global d’une source étendue
289.1 Définition du champ bivectoriel total
Soit une source massive étendue occupant un domaine spatial Ω, dont chaque point x' possède une contribution locale au champ bivectoriel de l’éther. On note :
Ψ(x') = Ψ₀(x') ⋅ R(x')
G(x') = ∇ₒΨ(x') ⋅ Ψ̃(x')⁻¹
où R(x') est un rotor bivectoriel local de la forme exp(B(x') ⋅ f(x')), avec B(x') un bivecteur local orienté selon le moment cinétique ou le flux de spin interne en x'.
Le champ bivectoriel global G_total(x) à un point d’observation x est défini comme la superposition géométrique pondérée de toutes les contributions locales :
G_total(x) = ∫_Ω K(x, x') ⋅ G(x') d³x'
289.2 Noyau de transport géométrique
Le noyau K(x, x') est un opérateur de transport multivectoriel, orientant chaque contribution de G(x') vers le point x en respectant la structure de Cl₃. Il doit satisfaire les contraintes suivantes :
• Respect de la conservation du flux bivectoriel,
• Transport bivectoriel sans torsion supplémentaire (rotation parallèle dans l’éther),
• Dépendance uniquement de la distance r = |x − x'| et de la direction e_r = (x − x')/|x − x'|.
Une forme admissible est :
K(x, x') = (1/|x − x'|²) ⋅ P_{B}(x, x')
où P_{B}(x, x') est un projecteur bivectoriel qui conserve l’orientation du bivecteur B(x') par transport parallèle vers x.
289.3 Expression intégrale canonique
En supposant que la densité locale de spin bivectoriel est ρ_B(x'), et que le champ local est proportionnel à B(x'), on obtient :
G_total(x) = ∫Ω ρ_B(x') ⋅ (B(x') ⋅ P{B}(x, x')) / |x − x'|² d³x'
Ce champ est un bivecteur total, dépendant de la structure interne de la source, et générant une rotation effective locale du référentiel à x.
289.4 Lien avec le champ bivectoriel de Kerr à grande distance
Lorsque la source est approximée par un moment angulaire global J = ∫_Ω ρ_B(x') ⋅ (x' × v(x')) d³x', et que le champ B(x') est aligné globalement avec l’axe de rotation, alors pour |x| ≫ |x'|, le champ bivectoriel global devient :
G_total(x) ≈ (1/r³) ⋅ (J ∧ e_r)
où e_r = x / |x|, et J ∧ e_r est le bivecteur orienté du couple moment angulaire / direction d’observation. Cela reproduit exactement la structure bivectorielle du champ de Kerr dans Cl₃ à grande distance.
289.5 Conséquence sur les géodésiques proches
Ce champ bivectoriel global induit une rotation locale du référentiel, qui agit différentiellement sur les trajectoires voisines. L’effet observé est un décalage géométrique entre deux géodésiques proches, analogue à un cisaillement rotationnel, donnant lieu à :
δv = G_total(x) ⋅ δx
où δv est la variation différentielle de vitesse entre deux points séparés de δx dans le champ G_total.

Section 290 — Unification des effets de courbure et de rotation via le champ G
290.1 Décomposition géométrique du champ multivectoriel G
Le champ géométrique G(x), défini comme :
G(x) = ∇ₒΨ(x) ⋅ Ψ̃(x)⁻¹
est un multivecteur complet appartenant à Cl₃. Il contient les dérivées actives de l’onde Ψ par l’Octogradient dans l’éther, et encode à la fois :
• une composante scalaire : variation de densité d’onde (compression),
• une composante vectorielle : gradient spatial de norme (courbure),
• une composante bivectorielle : rotation locale du champ (frame-dragging),
• une composante trivectorielle : chiralité dynamique.
Son carré géométrique :
g(x) := G†(x) ⋅ G(x)
définit la métrique effective locale. Mais c’est la structure même de G, non son carré, qui unifie les effets dynamiques de courbure et de rotation.
290.2 Équation de déviation géodésique complète dans Cl₃
Considérons deux trajectoires proches X₁(t) et X₂(t) = X₁(t) + δx(t), plongées dans un champ G(x). La vitesse propre v(t) est donnée par :
v(t) = dX₁/dt = Ψ(X₁(t)) ⋅ C₀
Le champ différentiel qui agit sur la variation de position δx(t) est alors défini par :
δv(t) = G(X₁(t)) ⋅ δx(t)
Cette équation relie la déviation de la vitesse à la structure du champ multivectoriel G, sans recourir à un tenseur de courbure externe.
290.3 Structure des effets géométriques induits par G
Chaque grade du champ G agit différemment sur δx :
• La composante scalaire de G modifie la norme globale de δx, et agit comme une dilatation locale (effet de compression de l’éther).
• La composante vectorielle agit par transport directionnel et génère une accélération différentielle (analogue au tenseur de Riemann).
• La composante bivectorielle agit comme un générateur de rotation : elle fait tourner δx dans le plan bivectoriel actif, c’est l’effet gyroscopique ou de marée bivectoriel.
• La composante trivectorielle peut agir comme une source de chiralité de l’effet.
290.4 Cas particulier : onde plane bivectorielle
Pour une onde de type :
Ψ(x) = T(x) ⋅ [I ⋅ cos(k ⋅ x) + B ⋅ sin(k ⋅ x)]
où B est un bivecteur constant, le champ G possède une composante purement bivectorielle :
G(x) = k ⋅ B
et on a :
δv(t) = k ⋅ B ⋅ δx(t)
Cette équation décrit une rotation différentielle de δx dans le plan de B, d’angle θ(t) = k ⋅ f(t). L’amplitude de l’effet est proportionnelle à |B| et au gradient k.
290.5 Synthèse : unification géométrique des forces apparentes
Dans le formalisme Cl₃, il n’existe pas de séparation conceptuelle entre :
• les forces d’inertie (liées aux gradients spatiaux),
• les forces de marée (liées aux différences de trajectoires voisines),
• les forces gyroscopiques (liées aux rotations du référentiel local).
Toutes émergent d’un seul objet différentiel : le champ G = ∇ₒΨ ⋅ Ψ̃⁻¹.
• La gravitation est portée par la projection vectorielle de G,
• Le frame-dragging est porté par la projection bivectorielle de G,
• La métrique effective est portée par le carré G†G,
• La dynamique locale des particules est pilotée par G ⋅ δx.
Le champ G réalise donc l’unification complète entre métrique, force, inertie et géométrie multivectorielle.

[externo]

📗 Chapitre 30 — Structure géométrique de l’interaction faible

291 — Origine bivectorielle antisymétrique de l’interaction faible
L’interaction faible, dans la structure géométrique de Cl₃, se distingue fondamentalement des autres interactions par sa sélectivité chirale : elle ne s’applique qu’aux composantes gauches de l’onde Ψ. Cette caractéristique impose une structure mathématique antisymétrique et orientée, incompatible avec les grades paires symétriques (scalaire, vecteur) et avec les grades non orientés (trivecteur pur).
La seule entité multivectorielle compatible avec ces critères est la composante bivectorielle antisymétrique orientée :
W(x) = ⟨Ψ(x) ∇ₒ Ψ̃(x)⟩₂ antisym
Cette définition repose sur trois éléments fondamentaux :
• Le champ multivectoriel Ψ(x), contenant les composantes de spin,
• L’Octogradient ∇ₒ, opérateur différentiel intrinsèque de l’éther,
• La projection bivectorielle antisymétrique, qui extrait uniquement les termes orientés.
Le champ W(x) est donc une torsion locale bivectorielle gauchisante, directement induite par la structure interne de Ψ. Il n’est pas ajouté, ni imposé, ni introduit par un champ externe. Il émerge uniquement lorsque la structure bivectorielle de Ψ est orientée de manière asymétrique, et qu’elle varie localement. Autrement dit :
• Si Ψ est purement scalaire, vectoriel ou symétrique → W(x) = 0,
• Si Ψ est bivectoriel, mais invariant par inversion spatiale → W(x) = 0,
• Si Ψ est bivectoriel orienté et localement tournant → W(x) ≠ 0.
Ce champ W(x) définit la géométrisation directe de l’interaction faible. Il constitue la seule composante du modèle Cl₃ à violer explicitement la parité, car il n’existe aucune opération géométrique interne dans Cl₃ qui puisse inverser son orientation sans détruire sa structure.
La suite de ce chapitre exposera comment ce champ W se projette sur les composantes chirales de Ψ, comment il donne lieu aux interactions neutrino-électron, et comment il peut être intégré dans un Lagrangien local antisymétrique sans ajout d’axiomes externes.

292 — Projection chiralement gauche et définition de Ψ_L
La chiralité gauche est une propriété fondamentale de l’interaction faible : seuls les états gauches interagissent, tandis que les états droits restent inactifs. Dans l’algèbre Cl₃, cette propriété géométrique peut être exprimée rigoureusement à l’aide du trivecteur unité I = e₁e₂e₃, qui définit l’orientation globale de l’espace.
La projection chiralement gauche d’un champ multivectoriel Ψ(x) est donnée par l’expression :
Ψ_L = (1 - I)/2 ⋅ Ψ
Cette opération réalise une séparation géométrique entre les deux hémisphères orientés du champ :
• (1 - I)/2 sélectionne la composante gauche,
• (1 + I)/2 sélectionnerait la composante droite.
La projection Ψ_L conserve toutes les composantes de Ψ orientées dans le sens opposé à l’orientation trivectorielle positive. Elle agit comme un filtre géométrique antisymétrique sur le spin bivectoriel. Plus précisément :
• Si Ψ contient une composante scalaire seule, alors Ψ_L = Ψ_R = Ψ/2,
• Si Ψ contient une rotation bivectorielle orientée dans le sens positif (I), alors Ψ_L = 0,
• Si Ψ contient une rotation bivectorielle orientée dans le sens opposé (−I), alors Ψ_L = Ψ.
La projection Ψ_L est donc nulle pour une structure symétrique ou trivectorielle pure, et ne survit que pour des ondes présentant une orientation gauche nette.
Dans ce contexte, toute interaction faible dans Cl₃ doit être formulée à partir de Ψ_L exclusivement. Le couplage aux champs antisymétriques bivectoriels ne peut se faire que via cette projection. Ainsi, le terme fondamental de l’interaction faible dans le Lagrangien sera de la forme :
ℒ_W = γ_W ⟨Ψ_L ⋅ B ⋅ ∇ₒ Ψ̃_L⟩₂
où :
• B est un bivecteur fixé représentant la direction d’interaction,
• ∇ₒ est l’Octogradient covariant,
• γ_W est une constante de couplage faible.
Ce terme est manifestement chiral, local et géométrique. Il disparaît si Ψ est invariant par inversion, ou si sa composante bivectorielle est symétrique. Il représente donc fidèlement l’asymétrie gauche/droite observée dans les phénomènes faibles.

293 — Terme lagrangien couplé : torsion bivectorielle antisymétrique
Pour intégrer l’interaction faible à la dynamique du champ multivectoriel Ψ ∈ Cl₃, il faut introduire un terme additionnel dans le Lagrangien fondamental qui respecte les contraintes suivantes :
• Il agit uniquement sur la projection chiralement gauche Ψ_L,
• Il couple Ψ_L à une structure bivectorielle antisymétrique orientée,
• Il génère une torsion géométrique locale de l’éther,
• Il est local, bilinéaire et sans constante arbitraire externe autre que le couplage faible.
Le terme Lagrangien minimal respectant ces conditions est :
ℒ_W = γ_W ⟨Ψ_L ⋅ B_W ⋅ ∇ₒ Ψ̃_L⟩₂
où :
• γ_W est la constante de couplage faible (dimension inverse d’une surface),
• B_W = eᵢ ∧ eⱼ est un bivecteur orienté (fixe ou dépendant de Ψ),
• ∇ₒ est l’Octogradient,
• La projection ⟨⋯⟩₂ isole la composante bivectorielle résultante.
Ce terme possède les propriétés suivantes :
Violation de la parité : sous inversion spatiale, B_W → −B_W, mais Ψ_L n’est pas invariante (la chiralité change de signe), donc ℒ_W change de signe. Il s’agit donc d’un terme intrinsèquement non invariant par inversion, ce qui est requis pour modéliser l’interaction faible.
Sélectivité chirale : ℒ_W s’annule si Ψ est symétrique (Ψ_L = Ψ_R), et ne s’applique qu’à la composante Ψ_L. Cela garantit que seule la composante gauche de l’onde agit et réagit à l’interaction.
Effet de torsion : le produit bivectoriel B_W ⋅ ∇ₒ Ψ̃_L agit comme un générateur de rotation locale dans le plan du bivecteur, ce qui induit une torsion géométrique réelle de l’éther à l’échelle de la particule.
Localisation : le terme ℒ_W est non nul uniquement là où la densité bivectorielle de Ψ_L est significative. Cela correspond physiquement aux régions de désintégration β, ou de transition chiralement sélective.
Ce terme lagrangien complète ainsi le Lagrangien total sans recourir à des champs extérieurs. Il rend compte du comportement effectif de l’interaction faible, à savoir :
• Localité,
• Torsion bivectorielle,
• Sélectivité chiralement gauche,
• Invariance multivectorielle sous transformation passive.
Il constitue une description géométrique complète et auto-consistante de l’interaction faible, intégrée à la dynamique de Ψ dans Cl₃.

294 — Induction du champ faible par interaction neutrino–électron
Dans une configuration à deux champs couplés, un électron Ψₑ (onde de double rotation stationnaire) et un neutrino Ψ_ν (onde progressive chiralement gauche), l’interaction faible s’exprime par une induction mutuelle du champ bivectoriel faible W.
Le neutrino étant une onde purement bivectorielle orientée, sa structure est du type :
Ψ_ν(x) = cos(k·x) + B_ν · sin(k·x)
avec B_ν bivecteur constant d’orientation gauche. Cette onde n’a ni masse (pas de composante scalaire), ni champ vectoriel associé (pas de E), mais possède une chiralité géométrique propre.
Lorsqu’un neutrino interagit localement avec un électron, leur couplage bivectoriel projeté engendre un champ faible effectif :
W(x) = ⟨Ψ_ν ∇ₒ Ψ̃ₑ⟩₂ − ⟨Ψₑ ∇ₒ Ψ̃_ν⟩₂
Ce champ satisfait les propriétés suivantes :
• Il est antisymétrique par échange des deux champs,
• Il est localisé dans la région d’interaction effective,
• Il est orienté selon la chiralité de Ψ_ν,
• Il agit sur la composante gauche Ψ_L de Ψₑ uniquement.
La dynamique induite par W(x) dans Ψₑ se traduit par une torsion interne orientée, modifiant localement la structure bivectorielle de Ψₑ et déclenchant une transition β, telle que :
Ψₙ → Ψ_p + Ψₑ + Ψ̄_ν
Cette formulation permet d’identifier :
• Le porteur effectif de l’interaction faible : le bivecteur différentiel W,
• La source géométrique du processus de désintégration : le couplage chirale bivectoriel,
• L’asymétrie fondamentale de l’interaction faible : l’induction ne peut se produire que si Ψ_ν est chiralement gauche et Ψₑ possède une composante bivectorielle non nulle.
Ainsi, le champ faible W est une structure géométrique émergente de l’éther, induite dynamiquement par l’interaction bivectorielle entre une onde progressive (Ψ_ν) et une onde stationnaire (Ψₑ), sans recours à des bosons intermédiaires.

295 — Torsion localisée de l’éther et portée de l’interaction
L’interaction faible, dans le formalisme Cliffordien Cl₃, se manifeste par un champ de torsion bivectorielle antisymétrique, noté :
W(x) := ⟨Ψ(x) ⋅ ∇ₒ Ψ̃(x)⟩₂^{antisym}
Ce champ ne possède aucune propagation libre : il est uniquement activé là où l’onde Ψ présente une composante bivectorielle orientée non compensée. Il s’annule automatiquement dans les régions où Ψ est chirale symétrique ou purement scalaire/vectorielle.
La torsion locale de l’éther générée par W(x) agit sur une portée très courte, définie par la région de recouvrement entre :
• Le champ de l’électron Ψₑ(x), comportant une composante bivectorielle de spin,
• L’onde du neutrino Ψ_ν(x), purement chiralement bivectorielle.
Le couplage effectif s’exprime par un terme local du Lagrangien :
ℒ_W(x) = γ_W ⋅ ⟨Ψ_L(x) ⋅ B_W ⋅ ∇ₒ Ψ̃_L(x)⟩₀
où :
• Ψ_L(x) := (1 - I)/2 ⋅ Ψ(x) est la composante chiralement gauche (projetée par I = e₁e₂e₃),
• B_W = eᵢ ∧ eⱼ est le bivecteur d’orientation spécifique de l’interaction,
• γ_W est la constante de couplage faible.
Cette interaction est intrinsèquement non-locale dans le sens quantique : elle dépend de la configuration bivectorielle complète de Ψ sur une région de taille comparable à la longueur d’onde du neutrino. Mais elle reste localisée géométriquement : la torsion n’existe que là où l’onde présente une asymétrie bivectorielle active.
Le champ W(x) peut être vu comme une densité de torsion antisymétrique de l’éther, exprimée intégralement pour une configuration Ψ donnée :
W(x) = ∑_{i<j} (eᵢ ∧ eⱼ) ⋅ [∂ᵢ Ψ(x) ⋅ ∂ⱼ Ψ̃(x) - ∂ⱼ Ψ(x) ⋅ ∂ᵢ Ψ̃(x)]
Cette expression explicite montre que :
• W(x) est antisymétrique par permutation des indices (faible = brisure de parité),
• Il est construit uniquement à partir de Ψ et de ses dérivées,
• Il n’a pas de portée autonome : il est une structure géométrique dérivée de l’onde Ψ elle-même.
Ainsi, l’interaction faible dans Cl₃ n’est pas médiée par un boson externe mais par une torsion bivectorielle de l’onde Ψ, activée uniquement dans certaines configurationschiralement asymétriques.

296 — Modélisation des oscillations de saveur
Dans Cl₃, un neutrino est représenté par une onde purement bivectorielle chirale et progressive, de la forme :
Ψ_ν(x) = cos(k ⋅ x) + B_ν ⋅ sin(k ⋅ x)
où B_ν est un bivecteur unitaire constant qui encode l’orientation géométrique initiale du neutrino dans l’éther. Cette orientation définit sa saveur propre : électron, muon, ou tau.
Les oscillations de saveur sont alors interprétées comme une rotation passive du bivecteur B_ν au cours de la propagation, sous l’effet d’une phase bivectorielle spatiale dépendant de l’environnement.
Ce mécanisme se modélise par :
B_ν(x) = R(x) ⋅ B_ν₀ ⋅ ṽR(x)
où :
• B_ν₀ est l’orientation initiale du bivecteur (saveur de départ),
• R(x) est un rotor local dans Cl₃, solution d’une équation différentielle,
• ṽR(x) est le reverse de R(x).
L’évolution du rotor R(x) peut être gouvernée par une équation de type :
∂_μ R(x) = (1/2) ⋅ Ω_μ(x) ⋅ R(x)
où Ω_μ(x) est une connexion bivectorielle effective liée à l’environnement (par exemple, densité de matière). Cette rotation continue du bivecteur entraîne un changement progressif de la saveur observée à mesure que l’onde avance.
Ainsi, les oscillations de saveur ne proviennent pas d’un mélange quantique probabiliste mais d’une rotation géométrique continue du bivecteur de polarisation dans Cl₃, exactement comme la polarisation d’une onde lumineuse qui traverse un milieu anisotrope. Cela respecte à la fois la conservation de la norme et la propagation à la vitesse c.
Ce modèle fournit une explication déterministe et géométrique complète des oscillations de saveur, sans masse effective ni postulat externe.

297 — Apparition des courants chargés et neutres dans Cl₃
Dans Cl₃, les interactions faibles s’expriment naturellement à travers la structure bivectorielle du champ multivectoriel Ψ, en distinguant ses composantes chirales. Les courants chargés et courants neutres émergent comme projections différentielles spécifiques, à partir d’une dérivée bivectorielle orientée.
On introduit un champ faible bivectoriel orienté :
W = ⟨Ψ ∇ₒ Ψ̃⟩₂^antisym
Ce champ contient deux types de contributions :
1. Courant chargé (W⁺/W⁻) :
Ces courants correspondent à des transitions entre états de saveur et apparaissent lorsque l’opérateur W agit sur une composante gauche et modifie l’orientation bivectorielle :
J_W = ⟨Ψ_L ⋅ B_W ⋅ ∇ₒ Ψ̃_L⟩
où B_W est un bivecteur orienté, typiquement non diagonal, sélectionnant une transition entre saveurs (e.g. e⁻ → νₑ).
Cette interaction agit seulement si Ψ contient une composante bivectorielle non compensée et chiralement orientée (Ψ_L ≠ 0).
2. Courant neutre (Z⁰) :
Le courant neutre est associé à une interaction sans changement de saveur. Il peut s’exprimer comme une contraction interne de la forme :
J_Z = ⟨Ψ_L ⋅ B_Z ⋅ ∇ₒ Ψ̃_L⟩ + ⟨Ψ_R ⋅ B_Z ⋅ ∇ₒ Ψ̃_R⟩
avec B_Z un bivecteur diagonal (i.e. invariant sous rotation passive), agissant symétriquement sur les deux chiralités. Ce terme conserve la nature de la particule mais affecte sa structure multivectorielle, produisant une torsion ou une phase.
Conclusion :
Les courants faibles apparaissent comme des flux bivectoriels orientés, induits par des dérivées asymétriques de la composante chiralement gauche de Ψ. L’existence d’un courant chargé ou neutre dépend de la nature du bivecteur B_W ou B_Z qui oriente l’interaction.
Cette formalisation rend les bosons W et Z interprétables comme des champs bivectoriels locaux induits dans l’éther, distincts des photons (pseudoscalaire) et des gravitons (composante scalaire de l’auto-interaction).

298 — Conditions de non-annulation du couplage faible
L’interaction faible dans Cl₃, modélisée par une torsion bivectorielle orientée agissant sur la composante chiralement gauche de Ψ, n’est activée que sous certaines conditions géométriques et structurelles précises. Ces conditions garantissent que le terme lagrangien couplé :
ℒ_W = γ_W ⟨Ψ_L ⋅ B_W ⋅ ∇ₒ Ψ̃_L⟩
ne s’annule pas identiquement.
1. Existence d’une composante bivectorielle orientée
Le champ Ψ doit contenir un terme bivectoriel B(x) tel que :
Ψ = S + V + B + P ⋅ I
avec B ≠ 0 et non invariant par inversion (i.e. B ≠ −ṼB). Cela signifie que l’onde possède une rotation intrinsèque orientée, c’est-à-dire une chiralité non triviale.
2. Projection chiralement gauche non nulle : Ψ_L ≠ 0
La projection chiralement gauche est définie par :
Ψ_L = (1 − I)/2 ⋅ Ψ
où I = e₁e₂e₃ est le trivecteur unitaire. Il faut que cette projection soit non nulle, ce qui exclut les ondes purement scalaires, vectorielles ou symétriques. L’interaction faible sélectionne uniquement les configurations ayant une asymétrie chirale géométrique.
3. Dérivée orientée du bivecteur : ∇ₒB ≠ 0
Le couplage est dérivé : il agit par l’Octogradient sur la partie bivectorielle. Il faut donc que ∇ₒB(x) ≠ 0, c’est-à-dire que la phase bivectorielle ne soit pas constante. Cela implique une rotation locale ou un gradient de torsion de l’éther.
4. Structure antisymétrique du bivecteur B_W
Le bivecteur utilisé dans le couplage (typiquement e₁ ∧ e₂ ou une autre combinaison) doit être choisi tel que :
⟨Ψ_L ⋅ B_W ⋅ ∇ₒ Ψ̃_L⟩ ≠ 0
Cela exige un alignement partiel entre l’orientation de Ψ_L et celle du champ dérivé. Un mauvais choix de B_W (orthogonal ou symétrique) annule le couplage.
5. Confinement localisé de la norme scalaire
L’interaction est localisée dans les régions où :
⟨Ψ Ψ̃⟩₀ est faible, ce qui caractérise une zone de transition ou de déséquilibre, comme lors d’un changement de saveur ou d’un processus β. Ce critère permet de restreindre l’action du champ faible aux points où la dynamique chiralement asymétrique est effectivement active.
Conclusion :
Le couplage faible bivectoriel dans Cl₃ ne s’active que lorsque cinq conditions sont réunies simultanément : une composante bivectorielle orientée, une projection chiralement gauche non nulle, une dérivée bivectorielle active, une orientation correcte du bivecteur de couplage, et une localisation de la norme scalaire. Ces conditions géométriques assurent une sélectivité stricte de l’interaction faible, reproduisant naturellement la chiralité et la portée courte observées.

Section 299 — Caractère non-linéaire de l’interaction faible entre ondes bivectorielles
L’interaction faible, dans Cl₃, ne peut être décrite par un simple couplage linéaire entre champs comme c’est le cas pour l’électromagnétisme ou la gravitation. Elle repose sur une torsion bivectorielle orientée, c’est-à-dire une rotation locale de l’éther induite par des ondes chiralement bivectorielles, telles que celles des neutrinos et des électrons.
1. Forme du terme d’interaction faible dans le Lagrangien
L’interaction faible s’exprime par un terme quadratique couplant la partie chiralement gauche de l’onde de matière Ψ à une rotation bivectorielle :
ℒ_W = γ_W ⋅ ⟨Ψ_L ⋅ B_W ⋅ ∇ₒ Ψ̃_L⟩₀
où :
– Ψ_L = (1 − I)/2 ⋅ Ψ est la projection gauche de Ψ,
– B_W est un bivecteur orienté fixe,
– ∇ₒ est l’Octogradient,
– γ_W est la constante de couplage faible.
Ce terme est non-linéaire car Ψ_L dépend elle-même de Ψ, et le produit implique des projections et des contractions bivectorielles internes.
2. Origine géométrique de la non-linéarité
La non-linéarité provient de deux mécanismes fondamentaux :
– La projection chirale : l’opérateur [(1−I)/2] agit sur Ψ et génère des composantes bivectorielles orientées.
– Le produit Ψ ⋅ ∇ₒ Ψ̃ contient déjà des termes quadratiques en Ψ, puisque la dérivée d’une onde multivectorielle contient les rotors spatiaux, temporels et spinoriels.
Il s’agit donc d’une auto-interaction géométrique entre deux directions de rotation bivectorielle, ce qui est intrinsèquement non-linéaire dans Cl₃.
3. Absence de force classique associée
Contrairement aux interactions linéaires, ce terme d’interaction ne génère pas directement une force vectorielle. Il agit comme :
– un modificateur de phase interne,
– un opérateur de sélection de chiralité,
– une torsion locale de l’éther, uniquement activée dans certaines configurations de spin et d’orientation bivectorielle.
4. Régions d’activation effective
Ce couplage ne devient significatif que dans les zones où :
– la norme de Ψ est faible (zones de désintégration ou transition β),
– la composante bivectorielle est dominante,
– les directions bivectorielles des deux Ψ (électron et neutrino) sont non orthogonales.
En dehors de ces conditions, le terme s’annule naturellement.
Conclusion — Une interaction purement géométrique, sans champ porteur externe
L’interaction faible dans Cl₃ est une manifestation de la géométrie orientée de l’éther. Elle n’a pas besoin d’un champ porteur vectoriel comme W⁻ ou Z⁰ : elle résulte de la non-linéarité du champ bivectoriel de Ψ, de la chiralité interne, et de la torsion locale de l’éther.

300 — Réinterprétation géométrique de l’effet MSW
L’effet MSW (Mikheyev–Smirnov–Wolfenstein), observé dans les oscillations de neutrinos en milieu dense, est traditionnellement interprété comme une modification du potentiel effectif, liée à une interaction faible cohérente avec les électrons. Cette vision repose sur une analogie quantique à champ moyen. Dans Cl₃, cette interprétation est remplacée par une rotation géométrique du bivecteur de saveur induite par la déformation locale de l’éther multivectoriel.
1. Structure du neutrino dans l’éther multivectoriel
Le neutrino est une onde progressive bivectorielle pure :
Ψ_ν(x) = cos(k·x) + B_ν·sin(k·x)
où B_ν est le bivecteur initial de saveur. Cette structure est rigide et ne possède ni masse ni temps propre.
2. Action d’un champ de matière sur le bivecteur
Un champ de matière stationnaire, tel que Ψ_M (électron ou proton), déforme l’éther local. Cette déformation modifie l’orientation dynamique du plan bivectoriel du neutrino en raison des contraintes géométriques :
– changement de direction du gradient de Ψ_M,
– apparition d’un champ G = (∇ₒΨ_M)·Ψ̃_M⁻¹,
– rotation locale du bivecteur de Ψ_ν.
3. Description de la rotation induite
La rotation du bivecteur B_ν est passive :
B_ν(x) = R(x)·B_ν₀·ṽR(x)
Le rotor R(x) est déterminé par la structure locale du champ de matière. En présence d’une forte densité électronique, cette rotation devient significative, ce qui entraîne un changement apparent de saveur.
4. Résonance géométrique et transition complète
Lorsque le champ de l’éther atteint une certaine structure topologique (densité, orientation, gradient), la rotation du bivecteur devient orthogonale au bivecteur initial. On a alors une transition de saveur complète, géométriquement décrite par :
P_{ν_e→ν_μ}(x) = |⟨B_{μ}, B_ν(x)⟩|² = 1
Cette résonance n’est pas une interférence d’ondes massives, mais une orientation géométrique induite par torsion locale de l’éther multivectoriel.
5. Absence de potentiel effectif
Il n’y a pas besoin d’introduire un potentiel effectif V_e(x) comme dans la description standard. L’effet est entièrement contenu dans la dynamique de Ψ_ν en interaction avec la structure bivectorielle de l’éther. Il est local, déterministe, et purement géométrique.
Conclusion — L’effet MSW comme rotation géométrique bivectorielle
L’effet MSW est la manifestation d’un phénomène géométrique fondamental dans Cl₃ : la réorientation passive d’un bivecteur en présence d’un champ de matière bivectoriel structurant l’éther. Il ne nécessite ni masse effective, ni champ moyen, ni oscillateur quantique, mais seulement la présence d’un champ Ψ_M structuré géométriquement.